Влітку 1989 року Нільсен перейшов в англійську«Астон Віллу». Сума трансферу склала £ 500 тис. Він одразу ж став основним футболістом команди, але з приходом нового тренера Рона Аткінсона 1991 року, Нільсен втратив місце в основі та повернувся на батьківщину. Новим клубом Кента став «Орхус», з яким він вдруге в кар'єрі виграв Кубок Данії. 1994 року Нільсен завершив кар'єру та незабаром став тренером.
Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 10 років, провів у формі головної команди країни 54 матчі, забивши 3 голи.
Кар'єра тренера
Розпочав тренерську кар'єру, повернувшись до футболу після невеликої перерви у квітні 2000 року, увійшовши до тренерського штабу клубу «Орхус», де став асистентом Ларса Лундквіста. Команда зберегла прописку в еліті, але по завершенні сезону Лундквіст разом зі штабом покинув клуб.
2001 року він був призначений тренером «Хорсенса», який виступав у Першому дивізіоні Данії. За підсумками сезону 2005-06 Нільсен зумів вивести команду до Суперліги, через що у 2006 році він був названий данським тренером року. В сезоні 2007-08 його команда закінчила в історичному п'ятому місці, незважаючи на те, що клуб мав один з найнижчих бюджетів в елітному дивізіоні.
Досягнення Нільсена з «Хорсенсом» привернули увагу інших клубів. У січні 2009 року він підписав контракт з його колишнім клубом «Брондбю» на чотири роки. Проте в новій команді у Кента справи не пішли — він здобув лише 17 перемог в 38 іграх і в березні 2010 року він був звільнений, після поразки 1:3 від «Коге».
11 жовтня2010 року Нільсен став тренером «Ольборга». У сезоні 2013-14 Кент зробив «золотий дубль», привівши команду до перемог у Суперлізі та національному кубку. Проте наступного сезону «Ольборг» не лише не захистив титул чемпіона Данії, але й не пробився до зони єврокубків, посівши п'яте місце у тогорічній першості. Після цього невдалого сезону Нільсен залишив клуб.
Протягом 2015–2018 років працював очільником тренерського штабу «Оденсе».