Конденсація Бозе — Ейнштейна

Бозе-конденсація або конденсація Бозе — Ейнштейна  (БЕК) — явище надлишкового накопичення бозонів у стані з мінімальною енергією за температур, нижчих за певну критичну температуру.

Попри назву, йдеться не про реальну конденсацію на зразок зрідження газів, а радше про конденсацію у просторі енергій чи імпульсів. Бозе-конденсація відбувається не внаслідок взаємодії між бозонами (розглядається ідеальний бозе-газ), а внаслідок особливості розподілу Бозе — Ейнштейна.

У червні 2020 р. дослідники з NASA повідомили про успішне досягнення п’ятого стану речовини у Лабораторії холодного атома (Cold Atom Laboratory) на МКС.^[1]

Теорія

Ймовірність того, що бозон перебуватиме у стані з енергією ε_n при температурі T, визначається розподілом Бозе — Ейнштейна

${\displaystyle f(\varepsilon _{n})={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{n}-\mu )/k_{B}T}-1}$,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, k_B — стала Больцмана.

Оскільки ймовірність — додатна величина, хімічний потенціал у розподілі Бозе — Ейнштейна повинен бути меншим за енергію будь-якого стану системи.

Для системи N бозонів хімічний потенціал визначається з умови

${\displaystyle N=\sum _{n}f(\varepsilon _{n})=\sum _{n}{\frac {1}{e^{(\varepsilon _{n}-\mu )/k_{B}T}-1}$

Це рівняння не має розв'язку з ${\displaystyle \mu <\varepsilon _{0}$, де ${\displaystyle \varepsilon _{0}$ — енергія основного стану системи, за температури, меншої за певну критичну температуру T₀. У такому разі характер розподілу докорінно змінюється:

• Ймовірність того, що бозон перебуватиме у стані з енергією, більшою за енергію основного стану, визначається розподілом Бозе — Ейнштейна:

з ${\displaystyle \mu =0}$. Кількість таких бозонів

${\displaystyle N_{\varepsilon >\varepsilon _{0}=\sum _{n}{\frac {1}{e^{(\varepsilon _{n})/k_{B}T}-1}$

• Решта ${\displaystyle N-N_{\varepsilon >\varepsilon _{0}$ бозонів перебуватиме в основному стані з енергією ${\displaystyle \varepsilon _{0}$.

Для газу бозонів із параболічним законом дисперсії критична температура визначається формулою:

${\displaystyle T_{0}={\frac {3,31}{k_{B}g^{2/3}{\frac {\hbar ^{2}{m}\left({\frac {N}{V}\right)^{2/3}$,

де g — зумовлений спіном фактор виродження, m — маса бозона, ${\displaystyle \hbar }$ — приведена стала Планка.

Звідси видно, що критична температура тим вища, чим менша маса бозона.

${\displaystyle N_{\varepsilon >\varepsilon _{0}=N\left({\frac {T}{T_{0}\right)^{3/2}$.

${\displaystyle N_{\varepsilon =\varepsilon _{0}=N\left(1-\left({\frac {T}{T_{0}\right)^{3/2}\right)}$

Маніфестація Бозе-Ейнштейнівської конденсації у різних системах

Бозе-Ейнштейнівська конденсація експериментально спостерігалася у багатьох системах, що містять бозони. Конденсуватися можуть як реальні частинки (наприклад, атоми, фотони тощо) так і квазічастинки (наприклад, магнони, куперівські пари тощо). При Бозе-Ейнштейнівській конденсації змінюється основний стан системи, відповідно відбувається фазовий перехід, і фізичні властивості речовини значно змінюються.

Деякі матеріали, що містять Бозе-Ейнштейнівський конденсат, набувають нові властивості дуже корисні у техніці та промисловості, наприклад надпровідність. Проте у більшості випадків Бозе-Ейнштейнівська конденсація спостерігається за дуже низьких температур — біля абсолютного нуля. Це робить застосування Бозе-Ейнштейнівського конденсації важким та дуже непрактичним. Тому у більшості випадків спостереження явища БЕК являє суто наукових інтерес.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація у рідкому гелії He-4

БЕК атомів рідкого гелію He-4 спостерігається при температурах нижчих за 2.17 К (так звана лямбда точка), і призводить до надплинності цієї рідини — повної втрати в'язкості та утворення квантових вихрів. Вперше це явище спостерігалося у 1938 році Петром Капіцею, Джоном Алленом^[en] та Даном Мейснером.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація у рідкому гелії He-3

БЕК у рідкому гелії He-3 спостерігається при температурах нижчих за 2.491 мК. Атом He-3 на відміну від атому He-4 є ферміоном, а не бозоном, тому безпосередня конденсація атомів He-3 неможлива. Проте за дуже низьких температур атоми He-3 утворюють так звані куперівські пари, які підкорюються Бозе статистиці та можуть утворювати Бозе-Ейнштейнівський конденсат.

Вперше це явище спростерігалося у 1972 ^[2].

Бозе-Ейнштейнівська конденсація в ультрахолодних газах

У принципі БЕК можуть зазнавати усі атоми-бозони. Ізотоп певного елемента є бозоном, якщо цей ізотоп містить парну кількість нейтронів (наприклад, атом гелію He-4 містить два нейтрони, і тому є бозоном, а атом гелію He-3 містить один нейтрон і є ферміоном). Важкі атоми мають коротшу довжину хвиль де Бройля, відповідно критична температура БЕК таких атомів має бути нижчою за температуру БЕК легких атомів (див. формулу для критичної температури у розділі з теорією). На практиці виявляється, що на сьогоднішній день такі температури дуже важко досягти, особливо для макроскопічної кількості речовини, навіть у найкращих наукових лабораторіях світу.

В 1995 році Ерік Корнел і Карл Віман спостерігали за розподілом швидкостей в розрідженому газі з приблизно 2000 атомів ⁸⁷Ru при надзвичайно низькій температурі (< 170 нК) і побачили ознаки Бозе-Ейнштейнівської конденсації. Через чотири місяці Бозе-конденсацію спостерігав Вольфганґ Каттерле для системи атомів ²³N. У 2001 році Корнел, Вайман і Катерле отримали Нобелівську премію за це відкриття.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація куперівських пар у металах

Вільні електрони, що містяться у металах, мають спін 1/2 та підкорюються статистиці Фермі, тому вони не можуть безпосередньо кондесуватися. Проте у переважній більшості металів за низьких температур електрони утворюють куперівські пари – квазічастинки зі спіном 0 або 1. БЕК куперівських пар призводить до низькотемпературної надпровідності у металах – повної втрати електричного опору та ефекту Мейснера.

Ефект Мейснера призводить до цікавого та видовищного ефекту – так званої магнітної левітації – надпровідник у фазі БЕК може левітувати над магнітом тому, що магнітне поле повністю або частково виштовхується із товщі цього надпровідника, і як наслідок він не може наблизитися до магніту.

Вперше надпровідність спостерігалася у 1911 році Кармелінґ-Оннесом у ртуті при температурі 4.2 К.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація у купратах

БЕК у купратах (HgBa₂Ca₂Cu₃O_8+x, YBa₂Cu₃O_7-x та інші) призводить до високотемпературної надпровідності. Наразі немає теорії, яка б повністю пояснювала це явище. Існує багато купратів, у яких температура фазового переходу вища за температуру кипіння рідкого азоту (77 К). Це дозволяє використовувати надпровідність у деяких приладах.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація магнонів у магнітних ізоляторах

Магнони – це квазічастинки зі спіном 1 і підкорюються Бозе статистиці, тому вони можуть зазнавати БЕК при певних значеннях температури та зовішнього магнітного поля, що відіграє для магнонів роль хімічного потенціалу. У фазі БЕК змінюються термодинамічні властивості магнітного ізолятору: теплоємність та магнітна сприйнятливість.

Вперше БЕК магнонів спостерігалася у 1999 році у димерізованому магнітному ізоляторі TlCuCl3 при температурах 2 – 4 К та магнітних полях 6 – 7 Тесла ^[3]. Подальші дослідження виявили БЕК магнонів у багатьох інших магнітних ізоляторах: KCuCl3, Sr3Cr2O8, Pb2V3O9, BaCuSi2O6, Ba3Mn2O8, (CuCl)LaNb2O7 тощо ^[4].

Бозе-Ейнштейнівська конденсація фотонів

У листопаді 2010-го було отримано перший конденсат Бозе — Ейнштейна з фотонів^[5][6][7].

Бозе-Ейнштейнівська конденсація поляритонів

У червні 2017 року була опублікована наукова стаття, в якій заявляється про спостереження БЕК квазічастинок поляритонів^[8]. У статті також заявляється, що фазовий перехід спостерігається при кімнатних температурах.

Джерела

• Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Примітки