Вихованець столичного клубу «Насьйональ». 2 квітня 2017 року у матчі проти клубу «Бостон Рівер» він дебютував в уругвайській Прімері[3]. У 2019 завоював з «триколірними» Суперкубок Уругваю, а потім допоміг команді виграти і чемпіонат країни.
1 лютого 2020 року Матіас Вінья підписав контракт з бразильським «Палмейрасом»[4]. У першому ж сезоні допоміг своїй команді стати чемпіоном штату. У розіграші Кубка Лібертадорес 2020 уругваєць зіграв в 12 матчах і забив два голи, допомігши «зеленим» вдруге в історії виграти цей турнір[5] .
8 серпня 2021 року Матіас Вінья підписав п'ятирічний контракт з італійською «Ромою». Сума трансферу склала € 13 млн без урахування бонусів[6]. Він дебютував за «джаллороссі» 19 серпня у матчі Ліги конференцій проти турецького «Трабзонспора» (2:1)[7]. Через три дні він дебютував у Серії А, взяв участь у домашній перемозі над «Фіорентиною» (3:1)[8]. 2022 року Вінья допоміг команді виграти дебютний розіграш Ліги конференцій, зігравши в тому числі і у фінальному матчі проти «Феєнорда» (1:0)[9].
У 2017 року Вінья в складі молодіжної збірної Уругваю виграв молодіжний чемпіонат Південної Америки в Еквадорі. На турнірі він зіграв у восьми матчах і у поєдинку проти бразильців на 90+1 хвилині забив гол, який приніс його команді перемогу 2:1[10].
У вересні 2019 року вперше отримав виклик в національну збірну Уругваю. Дебютував за неї 6 вересня, вийшовши на заміну в товариському матчі проти збірної Коста-Рики на 82-й хвилині замість Дієго Лаксальта. Уругвайці забили гол на останній хвилині і виграли 2:1[11].
Вінья був включений до складу збірної на Кубок Америки 2021 року[12]. На турнірі зіграв в усіх п'яти іграх своєї команди, яка вилетіла на стадії чвертьфіналу.
Наступного року був учасником чемпіонату світу 2022, де виходив на поле у двох іграх групового етапу.