Рівняння Власова
Рівняння Власова — система диференціальних рівнянь із самоузгодженим полем для опису розрідженої плазми [1] .
∂
f
α
∂
t
+
v
∇
f
α
+
e
α
m
α
(
E
+
1
c
[
v
×
B
]
)
∂
f
α
∂
v
=
0
,
{\displaystyle {\frac {\partial f_{\alpha }{\partial t}+\mathbf {v} \nabla f_{\alpha }+{\frac {e_{\alpha }{m_{\alpha }\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\right){\frac {\partial f_{\alpha }{\partial \mathbf {v} }=0,}
rot
B
=
1
c
∂
E
∂
t
+
4
π
c
j
{\displaystyle {\text{rot}\;\mathbf {B} ={\frac {1}{c}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}+{\frac {4\pi }{c}\mathbf {j} }
,
div
E
=
4
π
ρ
{\displaystyle {\text{div}\;\mathbf {E} =4\pi \rho }
,
ρ
=
∑
α
e
α
∫
f
α
d
3
v
{\displaystyle \rho =\sum _{\alpha }e_{\alpha }\int f_{\alpha }d^{3}\mathbf {v} }
.
j
=
∑
α
e
α
∫
v
f
α
d
3
v
{\displaystyle \mathbf {j} =\sum _{\alpha }e_{\alpha }\int \mathbf {v} f_{\alpha }d^{3}\mathbf {v} }
.
де α - сорт заряджених частинок (сюди входять електрони та іони ),
f
α
(
r
,
v
)
{\displaystyle f_{\alpha }(\mathbf {r} ,\mathbf {v} )}
- функція розподілу частинок відповідного сорту в просторі та за швидкостями ,
e
α
{\displaystyle e_{\alpha }
та
m
α
{\displaystyle m_{\alpha }
— заряд та маса частинок, відповідно,
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
— напруженість електричного поля ,
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
— вектор магнітної індукції ,
ρ
{\displaystyle \rho }
- густина вільних зарядів,
j
{\displaystyle \mathbf {j} }
- густина струму , c - швидкість світла .
На відміну від рівнянь Больцмана в рівняннях Власова немає інтегралу зіткнень, однак взаємодія між зарядженими частинками враховується самоузгодженими значеннями електричного та магнітного полів, які знаходяться із рівнянь Максвела .
Історія
Рівняння були запропоновані Анатолієм Власовим у 1938 році.
Джерела
А. А. Власов. О вибрационных свойствах электронного газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1938. — Т. 8 (3). — С. 291.
А. А. Власов. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения // Уч. зап. МГУ. — 1945. — В. 75. Кн. 2. Ч. 1.
Примітки
↑ Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ .
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd