Теорія порядку

Теорія порядку
Тема вивчення/дослідження	частковий порядок і частково впорядкована множина
Теорія порядку у Вікісховищі

Тео́рія поря́дку (англ. Order theory) — це галузь математики, яка досліджує інтуїтивне поняття порядку із застосуванням бінарних відношень. Вона забезпечує формальну систему для опису таких тверджень, як «це є меншим за те» або «це передує тому».

Використовуючи властивості бінарних відношень описують різні типи впорядкування.

Транзитивні бінарні відношення

	Симетричне	Антисиметричне	Повне	Фундоване	Рефлексивне	Антирефлексивне	Асиметричне
Еквівалентність	Так	✗	✗	✗	Так	✗	✗
Передпорядок	✗	✗	✗	✗	Так	✗	✗
Частковий порядок	✗	Так	✗	✗	Так	✗	✗
Повний передпорядок	✗	✗	Так	✗	Так	✗	✗
Лінійний порядок	✗	Так	Так	✗	Так	✗	✗
Цілковий порядок	✗	Так	Так	Так	Так	✗	✗
Строгий передпорядок	✗	✗	✗	✗	✗	Так	Так
Строгий лінійний порядок	✗	✗	Так	✗	✗	Так	Так

• Найбільший та найменший елемент
• Максимальні та мінімальні елементи
• Верхня та нижня межа
• Інфімум та супремум

• Поєднання та зустріч

• Ланцюг, антиланцюг
• Верхня множина, нижня множина
• Спрямована вверх множина, спрямована вниз множина
• Ідеал, фільтр
• Сильний антиланцюг, загальний фільтр

• Шириною посета називається величина максимального антиланцюга. За теоремою Ділуорса ширина рівна мінімальній кількості ланцюгів, на які можна розбити посет.
• Висотою посета називається величина максимального ланцюга. За теоремою Мирського^[en] висота рівна мінімальній кількості антиланцюгів, на які можна розбити посет.

• Двоїстість (теорія порядку)
• Циклічний порядок
• Послідовно-паралельний частковий порядок

• Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)
• Stanley N. Burris, H. P. Sankappanavar. A Course in Universal Algebra. — Berlin, New York : Springer-Verlag, 1981.(англ.)
• Davey, B. A.; Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (вид. 2nd). Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4. (англ.)
• Gierz, G.; Hofmann, K. H.; Keimel, K.; Mislove, M.; Scott, D. S. (2003). Continuous Lattices and Domains. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Т. 93. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-80338-0. (англ.)

У Вікісловнику є сторінка ordering.

• Порядки записом ProvenMath [Архівовано 11 жовтня 2006 у Wayback Machine.]: частковий порядок, лінійний порядок, цілком-впорядкованість, початкова ланка; формальні визначення та доведення в межах аксіом теорії множин. (англ.)
• Nagel, Felix (2013). Set Theory and Topology. An Introduction to the Foundations of Analysis [Архівовано 25 січня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

п о р Розділи математики Основи Математична логіка Теорія інформації Теорія категорій Теорія множин Теорія типів Філософія математики Алгебра Елементарна Лінійна Багатолінійна Абстрактна Комутативна Теорія груп геометрична комбінаторна обчислювальна Універсальна Гомологічна Теорія представлень Аналіз Числення Дійсний аналіз Комплексний аналіз Гіперкомплексний аналіз(інші мови) Диференціальні рівняння / Динамічні системи Функціональний аналіз Гармонічний аналіз Теорія міри Дискретна Комбінаторика адитивна алгебрична арифметична геометрична многогранників нумераційна топологічна Теорія графів алгебрична екстремальна спектральна Теорія порядку Геометрія Евклідова Алгебрична Аналітична Арифметична Диференціальна теорія Лі Дискретна біраціональна Скінченна Тригонометрія Теорія чисел Арифметика Адитивна Алгебрична Аналітична Геометрія чисел Діофантова геометрія Топологія Загальна Алгебрична Диференціальна Прикладна Математична фізика Математична статистика Теорія ймовірностей Статистика Системологія Дослідження операцій Теорія керування Теорія ігор Обчислювальна Теорія алгоритмів Оптимізація Опуклий аналіз Чисельний аналіз Інше Чиста Експериментальна Математика та мистецтво Рекреаційна математика   Категорія   Портал переліки тем