Число Гагена

Число Гагена
Названо на честь	Gotthilf Hagend
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle {\mathit {Hg}=-{\frac {1}{\rho }{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}{\frac {l^{3}{\nu ^{2}$[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\mathit {Hg}$, ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}$, ${\displaystyle l}$ і ${\displaystyle \nu }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Hg}$[1] і ${\displaystyle {\mathit {Ha}$[1]
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1[1]

Число́ Га́ґена (${\displaystyle \mathrm {Hg} }$) — характеристичне число і критерій подібності в гідродинаміці, що виражається співвідношенням тиску до в'язкого тертя. Назване на честь німецького інженера-гідравліка Ґоттгільфа Гаґена (1796—1784). Записується рівнянням:

${\displaystyle \operatorname {Hg} \,={\frac {L^{3}{\rho \nu ^{2}\,\left(-{\frac {dp}{dx}\right)}$,

де:

${\displaystyle {\frac {dp}{dx}$ — градієнт тиску (знак «мінус», пов'язаний з тим, що рідина рухається в бік протилежний до напрямку градієнта);

${\displaystyle L\,}$ — характеристична довжина;

${\displaystyle \nu \,}$ — кінематична в'язкість;

${\displaystyle \rho \,}$ — густина.

Число Гаґена є узагальненням чисел Архімеда і Грасгофа. Так, якщо градієнт тиску обумовлений лише силою тяжіння:

${\displaystyle {\frac {dp}{dx}=-g\Delta \rho }$,

то отримаємо число Архімеда.

Якщо ж градієнт тиску пов'язаний з тепловим розширенням:

${\displaystyle {\frac {dp}{dx}=-g\rho \beta \Delta T}$,

то отримується число Грасгофа.

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press, 2000, 524 p. ISBN 8449320186
• Білецький В. С., Смирнов В. О., Сергєєв П. В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. — 399 с.