希爾伯特第十一問題是希爾伯特的23個問題之一。給定一個係數為代數數的二次式
Q ( X 1 , … , X n ) = ∑ i , j a i j X i X j {\displaystyle Q(X_{1},\ldots ,X_{n})=\sum _{i,j}a_{ij}X_{i}X_{j}
令 F := Q ( a i j ) {\displaystyle F:=\mathbb {Q} (a_{ij})} 。給定 y ∈ F {\displaystyle y\in F} ，希爾伯特提議研究二次方程式 Q ( x 1 , … , x n ) = y {\displaystyle Q(x_{1},\ldots ,x_{n})=y} 在 F {\displaystyle F} 裡的的解。
根據哈瑟原則，上述二次方程式可解的充要條件它局部上可解，這為希爾伯特第十一問題提供了部份的解答。
。給定
，希爾伯特提議研究二次方程式
在
裡的的解。