維恩近似
維恩近似 （英文：Wien Approximation ）（或稱維恩定律 或維恩分佈定律 ），是物理學 用來描述光譜 熱輻射 （通常稱為黑體輻射 ）的定律。此方法由物理學家威廉·維恩 於1896年提出，適用於高頻區域的近似 解。[ 1]
1896年，威廉·維恩以古典熱動力學 的觀點，提出黑體 發出的輻射中，黑體溫度 與輻射波長 的關係[ 2]
I
(
λ
,
T
)
=
a
λ
5
e
−
b
λ
T
{\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {a}{\lambda ^{5}e^{-{\frac {b}{\lambda T}
其中
I
(
λ
,
T
)
{\displaystyle I(\lambda ,T)}
立體角 、每單位波長的輻射強度 ，單位為 W m-3 sr-1 。
λ
{\displaystyle \lambda }
T
{\displaystyle T}
a
,
b
{\displaystyle a,b}
-16 和 1.44 × 10-2 。
I
(
λ
,
T
)
=
2
h
c
2
λ
5
e
−
h
c
λ
k
T
{\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}{\lambda ^{5}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}
其中
I
(
λ
,
T
)
{\displaystyle I(\lambda ,T)}
立體角 、每單位波長的輻射強度 ，單位為 W m-3 sr-1 。
λ
{\displaystyle \lambda }
T
{\displaystyle T}
h
{\displaystyle h}
普朗克常數 。
c
{\displaystyle c}
光速 。
k
{\displaystyle k}
波茲曼常數 。以上用到的普朗克常數和波茲曼常數兩項常數值，於1900年由物理學家馬克斯·普朗克 提出。
頻率 表示：
I
(
ν
,
T
)
=
2
h
ν
3
c
2
e
−
h
ν
k
T
{\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}{c^{2}e^{-{\frac {h\nu }{kT}
其中
I
(
ν
,
T
)
{\displaystyle I(\nu ,T)}
立體角 、每單位頻率的輻射強度 ，單位為 W m-2 sr-1 Hz-1 。
ν
{\displaystyle \nu }
T
{\displaystyle T}
h
{\displaystyle h}
普朗克常數 。
c
{\displaystyle c}
光速 。
k
{\displaystyle k}
波茲曼常數 。
威廉·維恩以古典熱動力學的觀點，提出維恩近似公式，但這只能預測高頻區域的短波輻射，長波的範圍卻失效。1900年，馬克斯·普朗克提出的普朗克黑體輻射定律 ，則在全部波長的範圍皆有效。普朗克黑體輻射定律形式如下：
I
(
ν
,
T
)
=
2
h
ν
3
c
2
1
e
h
ν
k
T
−
1
{\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}{c^{2}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}-1}
當
h
ν
≫
k
T
{\displaystyle h\nu \gg kT}
1
e
h
ν
k
T
−
1
≈
e
−
h
ν
k
T
{\displaystyle {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}-1}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}
普朗克黑體輻射定律就能退化為維恩近似公式。
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