缩放极限

布朗运动是一个随机漫步。根据Donsker定理，这在缩放极限逼近维纳过程。

在物理学和数学中，缩放极限（scaling limit）描述格子间距变为0的情况。这样的格点模型描述量子场论和第二级相变。

而且根据Donsker定理（英语：Donsker's theorem），布朗运动在缩放极限逼近维纳过程。

参见

普遍类（英语：Universality class）
普遍性 (物理学)
对立面是离散化

参考文献

H. E. Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena
哈根·克莱纳特 H. G. Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I, " SUPERFLOW AND VORTEX LINES", pp. 1–742, Vol. II, "STRESSES AND DEFECTS", pp. 743–1456, World Scientific (Singapore, 1989); Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (also available online: Vol. I （页面存档备份，存于互联网档案馆） and Vol. II （页面存档备份，存于互联网档案馆）)
哈根·克莱纳特H. G. Kleinert和V. Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ⁴-Theories, World Scientific (Singapore, 2001); Paperback ISBN 981-02-4658-7 (also available online （页面存档备份，存于互联网档案馆）

查论编概率论：随机过程

离散时间（英语：Discrete-time stochastic process）	伯努利过程分支过程中餐馆过程高尔顿-沃特森过程（英语：Galton–Watson process）独立同分布马尔可夫链莫兰过程（英语：Moran process）隨機漫步循环擦除随机游走（英语：Loop-erased）自避行走

连续时间	贝塞尔过程出生-死亡過程维纳过程/布朗运动布朗桥 Excursion（英语：Brownian excursion）分数布朗运动（英语：Fractional Brownian motion）几何布朗运动 Meander（英语：Brownian meander）柯西过程（英语：Cauchy process） Contact process（英语：Contact process (mathematics)） Cox process（英语：科克斯过程） Diffusion process（英语：Diffusion process） Empirical process（英语：Empirical process）费勒过程（英语：Feller process）弗莱明-维奥过程（英语：Fleming–Viot process）伽马过程（英语：Gamma process）亨特过程（英语：Hunt process） Interacting particle system（英语：Interacting particle system）s 伊藤积分伊藤過程跳跃扩散（英语：Jump diffusion）跳跃过程萊維過程 Local time（英语：Local time (mathematics)）马尔可夫加过程（英语：Markov additive process）麦基恩-弗拉索夫过程（英语：McKean–Vlasov process）奥恩斯坦-乌伦贝克过程泊松过程复合泊松过程（英语：Compound Poisson process）非齐次泊松过程泊松点过程施拉姆-勒夫纳演进半鞅 Sigma-martingale（英语：Sigma-martingale） Stable process（英语：Stable process） Superprocess（英语：Superprocess） Telegraph process（英语：Telegraph process） Variance gamma process（英语：Variance gamma process）维纳过程 Wiener sausage（英语：Wiener sausage）

离散时间与连续时间	分支過程高斯过程隐马尔可夫模型（HMM）馬可夫過程鞅鞅差序列（英语：Martingale difference sequence）局部鞅（英语：Local martingale） Sub- Super-（英语：Super-） Random dynamical system（英语：Random dynamical system） Regenerative process（英语：Regenerative process） Renewal process（英语：Renewal process）白雜訊

场及其它	狄利克雷过程（英语：Dirichlet process）高斯隨機場（英语：Gaussian random field）吉布斯测度（英语：Gibbs measure）霍普菲尔德神经网络易辛模型马尔可夫网络渗流理论皮特曼-约尔过程（英语：Pitman–Yor process）点过程（英语：Point process） Cox（英语：Point process#Cox point process）泊松过程玻茨模型随机场随机图

时间序列模型	ARCH模型 ARIMA模型自我迴歸模型 ARMA模型广义ARCH模型移动平均模型

金融模型	布莱克-德尔曼-托伊模型（英语：Black–Derman–Toy model）布莱克-卡拉辛斯基模型（英语：Black–Karasinski model）布莱克-舒尔斯模型陈模型 Constant elasticity of variance (CEV)（英语：Constant elasticity of variance model）科克斯-英格索尔-罗斯模型 (CIR)（英语：Cox–Ingersoll–Ross model） Garman–Kohlhagen（英语：Garman–Kohlhagen model） HJM框架赫斯顿模型（英语：Heston model） Ho–Lee（英语：Ho–Lee model）赫爾-懷特模型 LIBOR市场模型（英语：LIBOR market model） SABR volatility（英语：SABR volatility model）瓦西塞克模型（英语：Vasicek model）

精算學	Bühlmann（英语：Bühlmann model） Cramér–Lundberg（英语：Cramér–Lundberg model） Risk process（英语：Risk process） Sparre–Anderson（英语：Sparre–Anderson model）

等候理論	Bulk（英语：Bulk queue） Fluid（英语：Fluid queue） Generalized queueing network（英语：G-network） M/G/1（英语：M/G/1 queue） M/M/1 M/M/c（英语：M/M/c queue）

性质	右连左极函数 Continuous（英语：Continuous stochastic process） Continuous paths（英语：Sample-continuous process）遍历性 Exchangeable（英语：Exchangeable random variables） Feller-continuous（英语：Feller-continuous process） Gauss–Markov（英语：Gauss–Markov process）马尔可夫性质 Mixing（英语：Mixing (mathematics)） Piecewise deterministic（英语：Piecewise deterministic Markov process）可预测过程循序可测过程 Self-similar（英语：Self-similar process）平稳过程 Time-reversible（英语：Time reversibility）

极限定理	中心极限定理 Donsker's theorem（英语：Donsker's theorem） Doob's martingale convergence theorems（英语：Doob's martingale convergence theorems）遍历理论 Fisher–Tippett–Gnedenko theorem（英语：Fisher–Tippett–Gnedenko theorem） Large deviation principle（英语：Large deviation principle）大數法則重对数律 Maximal ergodic theorem（英语：Maximal ergodic theorem） Sanov's theorem（英语：Sanov's theorem）

不等式	Burkholder–Davis–Gundy（英语：Burkholder–Davis–Gundy inequalities） Doob's martingale（英语：Doob's martingale inequality） Kunita–Watanabe（英语：Kunita–Watanabe inequality）

工具	Cameron–Martin formula（英语：Cameron–Martin formula）随机变量的收敛 Doléans-Dade exponential（英语：Doléans-Dade exponential） Doob decomposition theorem（英语：Doob decomposition theorem） Doob–Meyer decomposition theorem（英语：Doob–Meyer decomposition theorem） Doob's optional stopping theorem（英语：Doob's optional stopping theorem） Dynkin's formula（英语：Dynkin's formula）费曼-卡茨公式右连左极函数 Girsanov theorem（英语：Girsanov theorem） Infinitesimal generator（英语：Infinitesimal generator (stochastic processes)）伊藤积分伊藤引理 Kolmogorov continuity theorem（英语：Kolmogorov continuity theorem） Kolmogorov extension theorem（英语：Kolmogorov extension theorem） Lévy–Prokhorov metric（英语：Lévy–Prokhorov metric） Malliavin calculus（英语：Malliavin calculus） Martingale representation theorem（英语：Martingale representation theorem） Optional stopping theorem（英语：Optional stopping theorem） Prohorov theorem（英语：Prohorov theorem）二次變差 Reflection principle（英语：Reflection principle (Wiener process)） Skorokhod integral（英语：Skorokhod integral） Skorokhod's representation theorem（英语：Skorokhod's representation theorem）右连左极函数 Snell envelope（英语：Snell envelope）隨機微分方程 Tanaka（英语：Tanaka equation）停时隨機积分 Uniform integrability（英语：Uniform integrability） Usual hypotheses（英语：Usual hypotheses）维纳空间 Classical（英语：Classical Wiener space） Abstract 漂移项

相关领域	精算學计量经济学遍历理论极值理论（EVT） Large deviations theory（英语：Large deviations theory）數理金融學数理统计学概率论等候理論 Renewal theory（英语：Renewal theory） Ruin theory（英语：Ruin theory）统计学随机分析时间序列分析机器学习

分类

查论编量子场论

量子场论的历史（英语：History of quantum field theory）

背景理論	场经典场论费曼图路径积分表述规范场论陈-西蒙斯理论 O(N)模型非线性σ模型共形場論有效場論

对称性	自发对称破缺庞加莱对称电荷共轭交叉（英语：Crossing (physics)）宇称時間反演對稱量子力学的对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics）自旋統計定理任意子法捷耶夫-波波夫鬼粒子

工具	創生及湮滅算符反常共形反常真空期望值正則量子化瞬子法捷耶夫-波波夫鬼粒子费曼图 LSZ约化公式（英语：LSZ reduction formula）格林函數配分函数传播子摄动理论量子化重整化重整化群正規化真空态维克定理威克轉動怀特曼公理体系（英语：Wightman axioms）

方程式	克莱因-戈尔登方程狄拉克方程式外尔方程式普洛卡方程式（英语：Proca action）惠勒-德威特方程式巴格曼－维格纳方程式（英语：Bargmann–Wigner equations）馬約拉納方程式

标准模型	標準模型的數學表述楊-米爾斯理论電弱交互作用希格斯机制量子色動力學量子電動力學楊-米爾斯存在性與質量間隙

未完成理论	量子引力弦理論超对称人工色（英语：Technicolor (physics)）万有理论電弱交互作用

物理學者	陈省身阿德勒贝特博戈柳博夫卡伦科尔曼德维特狄拉克戴森法捷耶夫费米费曼菲尔茨（英语：Markus Fierz）福克弗勒利希盖尔曼戈德斯通格娄斯特胡夫特贾基夫克莱因约当肯德尔基博爾兰姆朗道李政道雷曼马约拉纳南部阳一郎帕里西佩斯金泊里雅科夫萨拉姆施温格斯卡姆（英语：Tony Skyrme）斯塔克伯格西蒙泽克朝永振一郎韦尔特曼温伯格魏斯科普夫威爾森威滕杨振宁汤川秀树齐默尔曼金恩-贾斯廷

参见：模板:量子力学

查论编弦理論

基本对象	弦膜 D膜 S膜（英语：S-brane） NS5膜 M2膜 M5膜黑膜（英语：Black brane）

背景理論	南部-后藤作用量泊里雅科夫作用量陳-西蒙斯理論共形场论量子引力卡鲁扎-克莱因理论全像原理万有理论杨-米尔斯理论

微扰弦理论	玻色弦理論超弦理論第一型弦理論第二型弦理論（第二A型 · 第二B型）混合弦理論（SO(32)雜弦 · E₈xE₈雜弦）弦拓扑扭量弦理論（英语：Twistor string theory）

非微扰结果	弦場論弦論對偶性 S對偶 T對偶 U對偶镜像对称性 M理论（入門） AdS/CFT对偶

现象学	弦唯象学弦宇宙學弦論地景膜宇宙學

数学方法	陈–怕吞因素摄动理论巴塔林-維爾可維斯基代數格爾斯滕哈伯代數顶点算子代数維拉宿代數卡茨-穆迪代數 1/N展开

几何	RNS体系（英语：RNS formalism） GS体系（英语：GS formalism） GSO映射（英语：GSO projection）卡拉比-丘流形 K3曲面 G2流形（英语：G2 manifold）紧化軌形（英语：orbifold）定向形（英语：orientifold）錐形(弦论)（英语：conifold）塞伯格-維騰理論塞伯格-維騰不變量塞伯格-維騰映射快子凝聚微扰反常 O(N)模型非线性σ模型

规范场论	陈-西蒙斯形式楊-米爾斯理論 Wess-Zumino-Witten模型纽结理论瞬子 BRST量子化 BPS態磁单极子

超对称	超引力超空間李超群（英语：Lie Supergroup）超對稱楊-米爾斯理論

理论家	阿尔卡尼-哈米德迈克尔·阿蒂亚湯姆·班克斯陈省身戴克赫拉夫朵夫（英语：Michael_Duff_(physicist)）費斯勒（英语：Willy Fischler）丹尼爾·弗里丹蓋茲（英语：Sylvester_James_Gates） Gliozzi（英语：Ferdinando Gliozzi）迈克尔·格林 (物理学家) 布莱恩·葛林戴维·格娄斯葛布澤（英语：Steven Gubser）哈維（英语：Jeffrey A. Harvey）霍扎瓦（英语：Petr_Hořava_(physicist)）加来道雄 Klebanov（英语：Igor Klebanov）南部阳一郎孔采维奇胡安·马尔达西那曼德尔施塔姆 Martinec（英语：Emil Martinec）格雷·穆爾莫特爾 Nekrasov（英语：Nikita Nekrasov） Neveu（英语：André Neveu）奧利佛（英语：David_Olive）波尔钦斯基泊里雅科夫加來道雄麗莎·藍道爾皮埃尔·拉蒙 Rohm（英语：Ryan Rohm） Scherk（英语：Joël Scherk）约翰·施瓦茨内森·塞伯格 Sen（英语：Ashoke Sen） Sơn（英语：Đàm Thanh Sơn）安德鲁·施特罗明格桑壯（英语：Raman Sundrum）萨斯坎德特·胡夫特 Townsend（英语：Paul Townsend）瓦法韦内齐亚诺埃·弗尔林德赫·弗尔林德（英语：Herman_Verlinde）爱德华·威滕杨振宁丘成桐 Zaslow（英语：Eric Zaslow）弗朗克·韦尔切克文小刚徐一鴻

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