高德納箭號表示法

高德納箭號表示法（英語：Knuth's up-arrow notation）是種用來表示很大的整數的方法，由高德納於1976年設計。它的概念來自冪是重複的乘法，乘法是重複的加法。

簡介

乘法是重複的加法： （有個）

冪是重複的乘法：（有個）

於是高德納定義「雙箭號」運算符，作重複的冪運算，或稱迭代冪次： （中文读法為「b个a重幂」）

計算時是由右至左計的。

多於兩個箭號時，

使用指數來解釋高德納箭號表示法

代表重複的冪，或迭代冪次，例如：

當b為變量或過大時，重複的冪可以如下表示：

指數不只能解釋兩個箭號的運算，三個箭號也行。

再次的，當b為變量或過大時，三個箭號的運算可以如下表示：

四個箭號可以如下表示：

再次的一般化：

這種方法可以用來表示任何能夠用高德納箭號表示法表示的數，但是會變得相當麻煩。

一般化

若要用多個箭號時，可用↑n表示，但有些數還是大得連這種表示法也不夠用，例如葛立恆數。

這時可能用hyper運算符或康威鏈式箭號表示法方便一點。

定義

對於整數、非負整數和正整數：

若；
若；
其他。

這個表示法符合向右結合律。

參考