Kampé de Fériet函数
Kampé de Fériet函数 是法兰西 数学家 Joseph Kampé de Fériet 在1937年为推广广义超几何函数 而创建的二元特殊函数 ,将同样是二元函数的阿佩尔超几何函数 作为它的特殊情形,其定义如下:
F
r
,
s
p
,
q
(
a
1
,
⋯
,
a
p
:
b
1
,
b
1
′
;
⋯
;
b
q
,
b
q
′
;
c
1
,
⋯
,
c
r
:
d
1
,
d
1
′
;
⋯
;
d
s
,
d
s
′
;
x
,
y
)
=
∑
m
=
0
∞
∑
n
=
0
∞
(
a
1
)
m
+
n
⋯
(
a
p
)
m
+
n
(
c
1
)
m
+
n
⋯
(
c
r
)
m
+
n
(
b
1
)
m
(
b
1
′
)
n
⋯
(
b
q
)
m
(
b
q
′
)
n
(
d
1
)
m
(
d
1
′
)
n
⋯
(
d
s
)
m
(
d
s
′
)
n
⋅
x
m
y
n
m
!
n
!
.
{\displaystyle F_{r,s}^{p,q}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}{m!n!}.}
应用
一般的六次方程 可以通过Kampé de Fériet函数求解。
Kampé de Fériet函数也可以用来表示广义超几何函数 对某个参数的导数 ,或是两到三个Meijer_G-函数 的不定积分 。(如同其他超几何函数一样,单个Meijer_G-函数的不定积分可以用自身表示)
参考文献
Exton, Harold, Handbook of hypergeometric integrals , Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., 1978 [2015-04-04 ] , ISBN 978-0-85312-122-0 , MR 0474684 , (原始内容存档 于2014-06-28)
Kampé de Fériet, M. J., La fonction hypergéométrique. , Mémorial des sciences mathématiques 85 , Paris: Gauthier-Villars, 1937 [2015-04-04 ] , JFM 63.0996.03 , (原始内容存档 于2014-06-28) (法语)
Ragab, F. J. Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order. J. f. reine angew. Mathem. 1963, (212): 113–119. doi:10.1515/crll.1963.212.113 .
外部链接
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