Kwadratiese vergelyking

'n Kwadratiese vergelyking (of vierkantsvergelyking) is 'n wiskundige vergelyking in die vorm:

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}$

'n Kwadratiese vergelyking gee 'n parabool op 'n grafiek.

'n Kwadratiese vergelyking kan op drie maniere opgelos word:

1. Faktorisering
2. Kwadratiese formule
3. Iteratiewe metode

Standaard vorme:

${\displaystyle 1)\quad ax^{2}-b=\left({\sqrt {a}x-{\sqrt {b}\right)^{2}$

${\displaystyle 2)\quad x^{2}+2ax+a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$            of            ${\displaystyle x^{2}+Ax+\left({\frac {A}{2}\right)^{2}=\left(x+{\frac {A}{2}\right)^{2}$

${\displaystyle 3)\quad a^{2}x^{2}+2abx+b^{2}=\left(ax+b\right)^{2}$

Voorbeeld 1

${\displaystyle x^{2}+x-6=0}$       kan ook soos volg geskryf word:

${\displaystyle (x+3)(x-2)=0}$

Dus is       ${\displaystyle x+3=0}$       of       ${\displaystyle x-2=0}$

Dus is       ${\displaystyle x=-3}$       of       ${\displaystyle x=2}$

Voorbeeld 2

${\displaystyle 4x^{2}-9=0}$ kan ook soos volg geskryf word:

${\displaystyle \left({\sqrt {4}x-{\sqrt {9}\right)^{2}=(2x-3)^{2}=0}$

Dus is       ${\displaystyle 2x-3=0\qquad \Rightarrow \qquad x={\frac {3}{2}$

Om die kwadratiese formule af te lei, kyk ons na die volgende voorbeeld:

${\displaystyle 1)\ 2x^{2}+4x-4=0}$

Deel elke term nou met 2:

${\displaystyle 2)\ x^{2}+2x-2=0}$

${\displaystyle 3)\ x^{2}+2x=2}$

${\displaystyle 4)\ x^{2}+2x+1=2+1}$

${\displaystyle 5)\ \left(x+1\right)^{2}=3}$

${\displaystyle 6)\ x+1=\pm {\sqrt {3}$

${\displaystyle 7)\ x=-1\pm {\sqrt {3}$

Doen nou dieselfde vir die algemene vergelyking:

${\displaystyle 1)\ ax^{2}+bx+c=0}$

Deel elke term nou met a:

${\displaystyle 2)\ x^{2}+{\frac {b}{a}x+{\frac {c}{a}=0}$

${\displaystyle 3)\ x^{2}+{\frac {b}{a}x=-{\frac {c}{a}$

As                 ${\displaystyle x^{2}+Ax+\left({\frac {A}{2}\right)^{2}=\left(x+{\frac {A}{2}\right)^{2}$       (kyk standaard vorme), skryf dan die formule soos volg:

${\displaystyle 4)\ x^{2}+{\frac {b}{a}x+\left({\frac {b}{2a}\right)^{2}=\left({\frac {b}{2a}\right)^{2}-{\frac {c}{a}={\frac {b^{2}{4a^{2}-{\frac {c}{a}$

${\displaystyle 5)\ \left(x+{\frac {b}{2a}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}$

${\displaystyle 6)\ x+{\frac {b}{2a}=\pm {\sqrt {\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}$

${\displaystyle 7)\ x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }{2a}$

• Vergelyking (wiskunde)
• Polinoom
• Lineêre vergelyking
• Derdegraadse vergelyking

Hierdie artikel is ’n saadjie. Voel vry om Wikipedia te help deur dit uit te brei.