দ্ৰুতি

ধ্ৰুপদী বলবিজ্ঞান
${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$ নিউটনৰ গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ
ধ্ৰুপদী বলবিজ্ঞানৰ ইতিহাস · আৰু সময়ৰেখা
শাখাবোৰ স্থিতিবিজ্ঞান · গতিবিজ্ঞান Kinematics · প্ৰায়োগিক বলবিজ্ঞান মহাকাশীয় বলবিজ্ঞান · সাতত্যক বলবিজ্ঞান পৰিসাংখ্যিক বল বিজ্ঞান
সূত্ৰ সমূহ নিউটনীয় বলবিদ্যা (ভেক্টৰ বলবিদ্যা) বিশ্লেষণাত্মক পদাৰ্থ বিজ্ঞান: লাগ্ৰাঞ্জীয় বলবিজ্ঞান হেমিলটনীয় বলবিজ্ঞান
মৌলিক ধাৰণাসমূহ স্থান · সময় · বেগ দ্ৰুতি · ভৰ · ত্বৰণ মহাকৰ্ষণ · বল ঘাতবল · ভ্ৰামক /বলযুগ্ম ভৰবেগ · কৌণিক ভৰবেগ জড়তা · জড়তাৰ ভ্ৰামক প্ৰসংগ তন্ত্ৰ · শক্তি গতি শক্তি · স্থিতি শক্তি · কাৰ্য্য Virtual work · দি এ’লেমবাৰ্টৰ নিয়ম
বিষয় সমূহ দৃঢ় পদাৰ্থ · Rigid body dynamics অইলাৰৰ সূত্ৰ (দৃঢ় পদাৰ্থ) · গতি নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰ · নিউটনৰ মহাকৰ্ষণৰ সূত্ৰ অইলাৰৰ গতিৰ সূত্ৰ · জড় প্ৰসংগ প্ৰণালী অজড় প্ৰসংগ প্ৰণালী আৱৰ্তনীয় প্ৰসংগ প্ৰণালী ভুৱা বল · ৰৈখিক গতি সমতলীয় গতিৰ কণিকাৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান সৰণ (ভেক্টৰ) · আপেক্ষিক বেগ ঘৰ্ষণ · সৰল পৰ্য্যাবৃত্ত গতি পৰ্য্যাবৃত্ত দোলক · কম্পন Damping · Damping ratio আৱৰ্তন গতি · বৃত্তীয় গতি সম বৃত্তীয় গতি  · অ-সম বৃত্তীয় গতি অভিকেন্দ্ৰিক বল · অপকেন্দ্ৰিক বল অপকেন্দ্ৰিক বল (আৱৰ্তনশীল প্ৰসংগ প্ৰণালী) প্ৰতিক্ৰিয়াত্মক অপকেন্দ্ৰিক বল ক’ৰিয়লিৰ শক্তি · দোলক আৱৰ্তনীয় বেগ · কৌণিক ত্বৰণ কৌণিক বেগ · কৌণিক কম্পনাংক কৌণিক সৰণ
বিজ্ঞানীসকল গেলিলিঅ’ গেলিলি · আইজাক নিউটন জেৰেমিয়াহ হ’ৰ’কচ · অইলাৰ দি এ’লেমবাৰ্ট · এলেক্সিচ ক্লেইৰোট যোচেফ লুই লাগৰাঞ্জ · পিয়েৰ-চিমন লাপলাছ ৱিলিয়াম ৰো’ৱান হেমিল্টন · চেমিয়ন-ডেনিচ পইচন
v t e

দৈনন্দিন জীৱন আৰু গতিবিজ্ঞানত, দ্ৰুতি হৈছে কোনো বস্তুৰ বেগৰ পৰিমাপ(magnitude) আৰু ই এটা স্কেলাৰ ৰাশি^[1]। এক নিৰ্দিষ্ট সময়সীমাত কোনো এক বস্তুৱে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্বক উক্ত সময়সীমাৰে হৰণ কৰিলে গড় দ্ৰুতি পোৱা যায়^[2]। গড় দ্ৰুতিৰ লিমিট(limit) ল'লে তাৎক্ষণিক দ্ৰুতি পোৱা যায়, আৰু সময়সীমা(time interval ) শূন্যৰ ওচৰ চাপে। দ্ৰুতিৰ মাত্ৰা হৈছে দূৰত্ব হৰণ সময়। এছ আই এককত ইয়াৰ একক হৈছে মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড, কিন্তু বৰ্তমানে বেছিকৈ ব্যৱহাৰ হোৱা এককবোৰ হৈছে কিল'মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা, বা মাইল প্ৰতি ঘণ্টা(আমেৰিকা আৰু ইংলেণ্ডত)। বায়ু আৰু সাগৰীয় যাত্ৰাৰ ক্ষেত্ৰত নট ব্যৱহাৰ কৰা হয়। বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদৰ মতে, সৰ্বোচ্চ দ্ৰুতি হৈছে পোহৰৰ বেগ, c = ২৯৯৭৯২৪৫৮ মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড ( প্ৰায় ১০৭৯০০০০০০ কিল'মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা বা ৬৭১০০০০০০ মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা) কোনো পদাৰ্থই পোহৰৰ বেগৰ দ্ৰুতি লাভ কৰাটো সম্ভৱ নহয় কাৰণ তেতিয়া ইয়াক অসীম পৰিমাণৰ শক্তিৰ প্ৰয়োজন হব। আপেক্ষিক পদাৰ্থবিজ্ঞানত, দ্ৰুতিৰ ধাৰণাটো rapidity লৈ স্থানান্তৰ(replace) হৈছে।

ইটালীৰ পদাৰ্থবিজ্ঞানী গেলিলিঅ গেলিলিয়ে পোন প্ৰথমে দ্ৰুতিৰ জোখ লৈছিল। গেলিলিয়ে প্ৰতি একক সময়ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বক দ্ৰুতি হিচাপে সংজ্ঞাবদ্ধ কৰিছিল^[3]। সমীকৰণাকাৰে,

${\displaystyle v={\frac {d}{t},}$

য'ত ${\displaystyle v}$ হৈছে দ্ৰুতি, ${\displaystyle d}$ হৈছে দূৰত্ব, ${\displaystyle t}$ হৈছে সময়। এজন চাইকেল আৰোহীে যদি ২ ছেকেণ্ডত ৩০ মিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে, তেন্তে তেওঁৰ দ্ৰুতি হ'ব ১৫ মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড। গতি অৱস্থাত থকা বস্তুৰ বিভিন্ন দ্ৰুতি থাকিব পাৰে, যেনে এখন গাড়ীয়ে ৰাস্তাত ৫০ কিল'মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা, ০ কিল'মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা আৰু তাৰপাছত ৩০ কিল'মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা এনেদৰে যাব পাৰে।

কোনো এটা মুহূৰ্তৰ দ্ৰুতি অথবা একদম ক্ষুদ্ৰ সময়সীমাৰ দ্ৰুতিয়েই হৈছে তাৎক্ষণিক দ্ৰুতি। গাড়ীৰ স্পিড'মিটাৰত যিকোনো মুহূৰ্তৰ গাড়ীখনৰ তাৎক্ষণিক দ্ৰুতিৰ প্ৰকাশ হৈ থাকে। গাণিতিকভাৱে,তাৎক্ষণিক দ্ৰুতি হৈছে সময় সাপেক্ষে স্থানৰ অৱকলজ

${\displaystyle v=\left|{\boldsymbol {v}\right|=\left|{\dot {\boldsymbol {r}\right|=\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}{dt}\right|\,.}$

যদি ${\displaystyle s}$ হৈছে ${\displaystyle t}$ সময়ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব, তেন্তে দ্ৰুতি হ'ব ${\displaystyle s}$ৰ সময়-অৱকলজ

${\displaystyle v={\frac {ds}{dt}.}$

যেতিয়া বেগ ধ্ৰুৱক হৈ থাকে, তেতিয়া ইয়াক সৰলাকাৰে ${\displaystyle v=s/t}$ এনেদৰেও প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।

গড় দ্ৰুতি হৈছে সৰ্বমুঠ দূৰত্বক সময়সীমাৰে হৰণ কৰি পোৱা ৰাশি। উদাহৰণস্বৰূপে, ৮০ কিল'মিটাৰৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলে ১ ঘণ্টা লাগে, তেন্তে গড় দ্ৰুতি হ'ব ৮০ কিল'মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা। তেনেদৰে, ৩২০ কিল'মিটাৰ অতিক্ৰম কৰোঁতেও যদি ৪ ঘণ্টা লাগে, তেন্তে গড় দ্ৰুতি হ'ব ৮০ কিল'মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা। ক্ষুদ্ৰ সময়ত হ'ব পৰা দ্ৰুতিৰ সলনি গড় দ্ৰুতিৰ পৰা জনা নাযায় আৰু সেয়েহে তাৎক্ষণিক দ্ৰুতিৰ পৰা গড় দ্ৰুতি যথেষ্ট বেলেগ। যদি গড় দ্ৰুতি আৰু যাত্ৰাৰ সময় জনা যায়, তেন্তে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হব

${\displaystyle d={\boldsymbol {\bar {v}t\,.}$

এই সমীকৰণটো ব্যৱহাৰ কৰি ৮০ কিল'মিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা গড়দ্ৰুতিত যোৱা গাড়ী এখনে ৪ ঘণ্টাত ৩২০ কিল'মিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব।

দূৰত্ব-সময়ৰ গ্ৰাফত, কোনো এক বিন্দুত স্পৰ্শকৰ প্ৰৱণতাই হৈছে সেই বিন্দুৰ তাৎক্ষণিক দ্ৰুতি আৰু সেই একে গ্ৰাফত, জ্যাৰ প্ৰৱণতা হৈছে জ্যাডালে আগুৰা সময়ক্ষেত্ৰৰ বাবে গড় দ্ৰুতি।

কোনো বৃত্তীয় পথত কোনো বস্তুৰ ৰৈখিক দ্ৰুতিয়েই হৈছে স্পৰ্শকীয় দ্ৰুতি। গতিৰ দিশ বৃত্তৰ স্পৰ্শকৰ দিশত হোৱাৰ বাবে স্পৰ্শকীয় দ্ৰুতি হিচাপে জনা যায়। ঘূৰ্ণীয় গতি হৈছে প্ৰতি একক সময়ত ঘূৰ্ণনৰ সংখ্যা। যদি হৈছে স্পৰ্শকীয় গতি, হৈছে ঘূৰ্ণীয় গতি আৰু হৈছে দূৰত্ব(radial distance), তেন্তে :${\displaystyle v=r\omega \,.}$