Магнетон Бора

Магнетон Бора — адзінка элементарнага магнітнага моманту.

Упершыню выяўлена і разлічана ў 1911 годзе румынскім фізікам Стэфанам Пракапiу,[1][2] велічыня названая ў гонар Нільса Бора, які самастойна разлічыў яе ў 1913 годзе.

У Гаусавай сістэме адзінак магнетон Бора вызначаецца як[3]

і ў сістэме СІ як

дзе ħ - пастаянная Дзiрака, е - элементарны электрычны зарад, me - маса электрона, c - хуткасць святла.

Велічыня магнетона Бора складае, у залежнасці ад абранай сістэмы адзінак:

сістэма значэнне адзінкі
СІ[4] 927,400968(20)×10−26 Дж/Тл
СГС[5] 927,400968(20)×10−23 эрг/Гс
5,7883818066(38)×10−5 эВ/Тл
5,7883818066(38)×10−9 эВ/Гс

Таксама часта выкарыстовываюць велічыні

  • μB/h = 13,99624555(31)×109 Гц/Тл,
  • μB/hc = 46,6864498(10) м−1Тл−1,
  • μB/k = 0,67171388(61) K/Тл.

Фізічны сэнс

Фізічны сэнс велічыні μB лёгка зразумець з паўкласiчнага разгляду руху электрона па кругавой арбіце радыуса r з хуткасцю v. Такая сістэма аналагічная вітку з токам, сіла I якога роўная зараду, падзеленаму на перыяд кручэння: I = ev / 2πr. Згодна з класічнай электрадынамікай, магнітны момант вітка з токам, які ахоплівае плошчу S, роўны ў СГС

дзе Ml = mvr - арбітальны момант колькасці руху электрона. Калі ўлічыць, што па квантавых законах арбітальны момант Ml = mvr электрона можа прымаць толькі дыскрэтныя значэннi, кратныя пастаяннай Планка, Ml = ħl, дзе l - арбітальны квантавы лік, які прымае значэнні 0, 1, 2, ..., n-1, то атрымаецца наступнае выраз [6]:

Такім чынам, магнітны момант электрона кратны магнетону Бора. Значыць, у дадзеным выпадку μB мае ролю элементарнага магнітнага моманту - «кванта» магнітнага моманту электрона.

Акрамя арбітальнага моманту колькасці руху Ml, абумоўленага кручэннем, электрон валодае уласным механічным момантам - спінам, роўным s = 1/2 (у адзінках ħ). Спінавай магнітны момант μs = ge μBs, дзе ge - g-фактар электрона. У рэлятывісцкай квантавай тэорыі, зыходзячы з раўнання Дзірака, велічыня ge атрымліваецца роўнай двум, гэта значыць у 2 разы больш велічыні, якую трэба было чакаць на падставе формулы (1), але так як s = 1/2, то тэарэтычна атрымліваецца μs = μB. Тым не менш, з эксперыментаў вядома, што g-фактар электрона

Зноскі

  1. ↑ Ștefan Procopiu (1911–1913). "Sur les éléments d'énergie". Annales scientifiques de l'Université de Jassy. 7: 280.
  2. ↑ Ștefan Procopiu (1913). "Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory". Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. 1: 151.
  3. ↑ Магнетон — артыкул з Фізічнай энцыклапедыі
  4. ↑ CODATA value: Bohr magneton. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Архівавана з першакрыніцы 13 лютага 2012. Праверана 22 снежня 2009.
  5. ↑ Robert C. O'Handley (2000). Modern magnetic materials: principles and applications. John Wiley & Sons. p. 83. ISBN 0-471-15566-7.
  6. ↑ {З Вялікай савецкай энцыклапедыі|http://bse.sci-lib.com/article072325.html}

Спасылкі