Аритметичната прогресия е числова редица, в която всеки член след първия се получава от своя предходен, като се прибави едно и също число. Числото, което се прибавя, се нарича разлика на прогресията и се означава с . Съгласно тази дефиниция
.
Една аритметична прогресия е определена, ако се знае първия ѝ член и разликата .
Общ член на аритметична прогресия
Формулата за общия член на аритметична прогресия е
.
Свойства на аритметичната прогресия
Сборът от първия и последния член на крайна аритметична прогресия е равен на сбора на всяка двойка равноотдалечени от началото и края ѝ членове. Нека прогресията е
.
Тогава
.
Всеки член на аритметичната прогресия
след първия е средно аритметичен на съседните си членове:
за всяко .
Обратно твърдение: Ако е числова редица, в която всеки член след първия е средно аритметичен на съседните си членове, тази редица е аритметична прогресия.
Сума на първите n члена на аритметична прогресия
Да означим с Sn сумата на първите n члена на аритметичната прогресия
.
Тогава
.
Като имаме предвид, че
,
то
.
Приложения
Сумата на първите n естествени числа е
.
Сумата от квадратите на първите n естествени числа е
.
Сумата от кубовете на първите n естествени числа е