Home
Random Article
Read on Wikipedia
Edit
History
Talk Page
Print
Download PDF
bg
28 other languages
Ермитов полином
Под n-ти ермитов полином (
n
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
{\displaystyle n=0,1,2,...}
) се разбира
H
n
(
x
)
=
(
−
1
)
n
e
x
2
d
n
e
−
x
2
d
x
n
.
{\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}{\frac {\mathrm {d} ^{n}e^{-x^{2}{\mathrm {d} x^{n}.}
Свойства
Ермитовите полиноми са решение на рекурсията:
H
0
(
x
)
=
1
,
{\displaystyle H_{0}(x)=1,\,}
H
1
(
x
)
=
2
x
,
{\displaystyle H_{1}(x)=2x,\,}
H
n
(
x
)
=
2
x
H
n
−
1
(
x
)
−
2
n
H
n
−
2
(
x
)
,
n
>
1.
{\displaystyle H_{n}(x)=2xH_{n-1}(x)-2nH_{n-2}(x),\quad n>1.\,}
Те са решение и на
диференциалните уравнения
:
d
2
y
d
x
2
+
2
n
y
=
2
x
d
y
d
x
,
n
≥
0.
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} x^{2}+2ny=2x{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x},\quad n\geq 0.}
Тази статия, свързана с
математика
, все още е
мъниче
. Помогнете на Уикипедия, като я
редактирате
и разширите.