Теорема на Менелай

Ако през продължението на страната AB минава права, пресичаща AC, BC и продължението на AB съответно в точки E, D и F, то тогава

${\displaystyle {\frac {AF}{FB}\times {\frac {BD}{DC}\times {\frac {CE}{EA}=1.}$

Доказателство: ${\displaystyle {\frac {AF}{FB}={\frac {S_{AFD}{S_{BFD};{\frac {BD}{CD}={\frac {S_{BDE}{S_{DCE};{\frac {CE}{EA}={\frac {S_{DCE}{S_{EAD}$

Умножаваме левите и десните страни на равенствата и за дясната страна на равенството получаваме: ${\displaystyle {\frac {AF}{FB}\times {\frac {BD}{DC}\times {\frac {CE}{EA}={\frac {S_{AFD}{S_{BFD}\times {\frac {S_{BDE}{S_{EAD}={\frac {S_{AFD}{S_{EAD}\times {\frac {S_{BDE}{S_{BFD}={\frac {FD}{ED}\times {\frac {ED}{DF}=1.}$

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.