ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស

ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស (Menelaus' theorem) ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមតារាវិទូ និង គណិតវិទូជនជាតិក្រិចឈ្មោះ មេនេឡូសនៃអាឡិចសង់ឌ្រី (Menelaus of Alexandria)។ ទ្រឹស្តីនេះជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីត្រីកោណក្នុងប្លង់ធរណីមាត្រ។ គេអោយចំនុច A, B, C ដែលបង្កើតជាត្រីកោណ ABC និង ចំនុច D, E, F ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ (BC), (AC), (AB) នោះគេបាន D, E, F នៅលើបន្ទាត់តែមួយ(កូលីនេអ៊ែរ) លុះត្រាតែៈ

${\displaystyle \color {Mulberry}{\frac {\overline {DB}{\overline {DC}\times {\frac {\overline {EC}{\overline {EA}\times {\frac {\overline {FA}{\overline {FB}=1}$

ឬគេអាចសរសេរជា

${\displaystyle {AF \over FB}\cdot {BD \over DC}\cdot {CE \over EA}=1}$

គេមានបីចំនុច D, E, និង F នៅលើបន្ទាត់នៃជ្រុងរៀងគ្នា (BC), (AC) និង (AB) នៃត្រីកោណ ABC ។ ${\displaystyle A'\,}$ ជាចំនោលនៃ ${\displaystyle A\,}$ មកលើបន្ទាត់ (EF) ស្របនឹង (BC) ។ ${\displaystyle A'\,}$ ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ (EF) ដែលស្របនឹង (BC) គូសចេញពីកំពូល A ។ តាមទ្រឹស្តីបទតាលែសចំពោះត្រីកោណ FBD និង EDC គេបានទំនាក់ទំនងជារង្វាស់ពិជគណិតដូចខាងក្រោមៈ

${\displaystyle {\frac {\overline {FB}{\overline {FA}={\frac {\overline {BD}{\overline {AA'}$ និង ${\displaystyle {\frac {\overline {CD}{\overline {AA'}={\frac {\overline {EC}{\overline {EA}$

គេអាចទាញបាន

${\displaystyle {\frac {\overline {FB}{\overline {FA}\times {\overline {BD}={\frac {\overline {EC}{\overline {EA}\times {\overline {CD}={\frac {1}{\overline {AA'}$

វាស្មើនឹង

${\displaystyle {\frac {\overline {DB}{\overline {DC}\times {\frac {\overline {EC}{\overline {EA}\times {\frac {\overline {FA}{\overline {FB}=1}$

ច្រាស់មកវិញ បីចំនុច D E F ស្ថិតនៅរៀងគ្នាលើ (BC), (AC) និង (AB) នៃត្រីកោណ និង

${\displaystyle {\frac {\overline {DB}{\overline {DC}\times {\frac {\overline {EC}{\overline {EA}\times {\frac {\overline {FA}{\overline {FB}=1}$

ឧបមាថា (EF) ស្របនឹង(BC) ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទតាលែសចំពោះត្រីកោណ ABC គេបាន

${\displaystyle {\frac {\overline {EA}{\overline {EC}={\frac {\overline {FA}{\overline {FB}$

តាមសម្មតិកម្ម បញ្ជាក់ថា ${\displaystyle {\frac {\overline {DB}{\overline {DC}=1}$ នាំអោយ ${\displaystyle {\overline {DB}={\overline {DC}$ ។ គេបាន B=C ដែលមិនអាចទៅរួច គឺមិនពិត។

ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ គេបាន

${\displaystyle {\frac {\overline {XB}{\overline {XC}\times {\frac {\overline {EC}{\overline {EA}\times {\frac {\overline {FB}{\overline {FA}=1}$

និងតាមសម្មតិកម្ម គេបាន

${\displaystyle {\frac {\overline {DB}{\overline {DC}={\frac {\overline {XB}{\overline {XC}$

នាំអោយ ចំនុច X=D (X ត្រួតស៊ីគ្នាលើ D) ។ ដូចនេះ D, E, F កូលីនេអ៊ែរនឹងគ្នា (នៅលើបន្ទាត់តែមួយ) ។

• ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា (Ceva's theorem)