E (broj)

Broj e zove se još Eulerov (fon. Ојlerov) broj ili Napierova konstanta je baza prirodnog logaritma. U sadašnjoj matematici jedan je od značajnijih brojeva. U tu grupu spadaju još 0 (broj), 1 (broj), pi (π) i imaginarna jedinica (i).

Eulerov broj broj je iracionalan i transcedentalan broj. On iznosi

Broj e je

1. Granična vrijednost beskonačnog niza

   ${\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}\right)^{n}$

2. Zbir beskonačnog niza :

   ${\displaystyle e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}={\frac {1}{0!}+{\frac {1}{1!}+{\frac {1}{2!}+{\frac {1}{3!}+{\frac {1}{4!}+\cdots }$

   Gdje je n! faktorijel n.

3. Pozitivna vrijednost koja zadovoljava

   ${\displaystyle \int _{1}^{e}{\frac {1}{t}\,dt={1}$

   Ekvivalencija između ova tri iskaza može se dokazati.

4. Susreće se i kao dio eulerovog identiteta:

   ${\displaystyle e^{\mathrm {i} \cdot \pi }=-1}$

Commons ima datoteke na temu: E (broj)