Estereoradian

estereoradian o estereoradiant

Representació gràfica d'1 esteroradian. L'esfera té radi r, i en aquest cas l'àrea A del tros de superfície destacat és r2. L'angle sòlid Ω equival a A sr/r2, que és 1 sr en aquest exemple. L'esfera sencera té un angle sòlid de 4πsr.
Tipus	unitat auxiliar, unitat derivada del SI amb nom especial, unitat derivada en UCUM i unitat d'angle sòlid
Sistema d'unitats	Unitat derivada del SI
Unitat de	Angle sòlid
Símbol	sr
Conversions d'unitats
A unitats del SI	1 sr

L'estereoradian (també escrit estereoradiant)^[1] (símbol: sr) és la unitat de l'angle sòlid del SI. S'utilitza per a descriure mesures angulars en un espai tridimensional, de manera anàloga a com el radian descriu angles en el pla euclidià. La mesura d'un angle sòlid en estereoradians correspon a l'àrea de la superfície que abraça sobre l'esfera de radi unitat.^[2]

L'estereoradiant és la unitat derivada del SI que mesura angles sòlids, i n'és l'única adimensional, juntament amb el radian. És l'equivalent tridimensional del radian. El nom estereoradian està format per la paraula grega στέρεος (sòlid) més radian. El seu símbol és sr.^[3]

Definició

L'estereoradiant es defineix fent referència a una esfera de radi ${\displaystyle r\,}$. Si l'àrea d'una porció d'aquesta esfera és ${\displaystyle r^{2}\,}$, un estereoradiant és l'angle sòlid comprès entre aquesta porció i el centre de l'esfera.^[2][4]

Explicació de la definició

L'angle sòlid en estereoradiants, és:

${\displaystyle \Omega ={\frac {S}{r^{2}\,}$

On ${\displaystyle S\,}$ és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi ${\displaystyle r\,}$, el centre del qual coincideix amb el vèrtex de l'angle.

Per tant, un estereoradiant és l'angle que cobreix una superfície ${\displaystyle r^{2}\,}$ a una distància ${\displaystyle r\,}$ del vèrtex.

${\displaystyle 1\,{\textrm {sr}={\frac {r^{2}{r^{2}\,}$

Analogia amb el radiant

En dues dimensions, l'angle en radiants, està relacionat amb la longitud d'arc, i és:

${\displaystyle \theta ={\frac {s}{r}\,}$

sent ${\displaystyle S\,}$ la longitud d'arc, i ${\displaystyle r\,}$ el radi del cercle.

Angle d'un casquet esfèric

Si l'àrea ${\displaystyle A\,}$ és igual a ${\displaystyle r^{2}\,}$ i està donada per l'àrea d'un casquet esfèric

(${\displaystyle A=2\pi rh\,}$)

llavors es compleix que

${\displaystyle {\frac {h}{r}={\frac {1}{2\pi }$.

Llavors l'angle sòlid descrit pel con, que correspon a l'angle pla (vegeu la figura) és igual a:

${\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr} }$.

Vegeu també

• Angle sòlid
• Radiant
• Llei de Lambert

Referències

Enllaços externs

• Near-side/far-side impact crater counts - NASA Lunar Science Institute(anglès)

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estereoradian