Freqüència (estadística)

Per a l'ús d'aquest terme en Física, vegeu Freqüència.

Es diu freqüència a la quantitat de vegades que es repeteix un determinat valor d'una variable aleatòria en una mostra o població estadística.^[1][2] Aquest valor de la variable aleatòria sol identificar-se amb un esdeveniment o succés, el qual ocorre durant la realització d'un experiment o estudi que té com a objecte la descripció, mitjançant l'esmentada variable aleatòria junt amb l'aparat matemàtic que s'hi pot aplicar, d'un aspecte o característica d'interès de la mostra o població. Així doncs, hom parlarà per exemple de "freqüència d'un esdeveniment en estudiar una característica d'una mostra".

El conjunt de freqüències associades a cada valor de la variable aleatòria (a cada esdeveniment associat a la descripció de la característica d'interès) se sol representar gràficament mitjançant un histograma o un diagrama de Pareto.

Tipus de freqüència

En estadística es poden distingir fins a quatre tipus de freqüència (vegeu fig.1), que són:^[3]

• Freqüència absoluta ${\displaystyle n_{i}$ d'una variable estadística ${\displaystyle X_{i}$ és el nombre de vegades que apareix en la mostra el valor ${\displaystyle x_{i}$. El total de la suma de les freqüències absolutes de cada valor ${\displaystyle x_{i}$ és igual al nombre total ${\displaystyle N}$ d'ocurrències que componen la mostra estudiada.

• Freqüència relativa ${\displaystyle f_{i}$ és el quocient que expressa la proporció entre la freqüència absoluta ${\displaystyle n_{i}$ de cada valor ${\displaystyle x_{i}$ i la mida ${\displaystyle N}$ de la mostra. És a dir,

${\displaystyle f_{i}={\frac {n_{i}{N}={\frac {n_{i}{\sum _{i}n_{i}$

Es presenta en una taula (fig.1) o mitjançant un núvol de punts en una distribució de freqüències (fig. 2).

La suma de les freqüències relatives és una suma de proporcions que té com a resultat el total 1:

${\displaystyle \sum f_{i}=1}$

Com que la freqüència relativa és una proporció, es pot expressar en forma de percentatge o tant per cent ${\displaystyle p_{i}$ si la multipliquem per 100 (el total ${\displaystyle N}$ és en aquest cas el 100% de les ocurrències).

• Freqüència absoluta acumulada ${\displaystyle N_{i}$ és el nombre de vegades que apareixen en la mostra tant el valor ${\displaystyle x_{i}$ com els valors inferiors a ell. L'última freqüència absoluta acumulada ha de ser igual a ${\displaystyle N}$.

• Freqüència relativa acumulada ${\displaystyle F_{i}$ és el quocient entre la freqüència absoluta acumulada i el nombre total ${\displaystyle N}$ d'ocurrències. És a dir,

${\displaystyle F_{i}={\frac {N_{i}{N}$

Multiplicant la freqüència relativa acumulada per 100 s'obté el percentatge acumulat ${\displaystyle P_{i}$. De manera anàloga a ${\displaystyle N_{i}$, el darrer valor de ${\displaystyle F_{i}$ és 1 i el de ${\displaystyle P_{i}$ és 100%.

Exemples

Aquestes són les notes d'un alumne de 2n grau de secundària:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13

La freqüència absoluta del valor "11" és 3. La freqüència relativa del valor "11" és 0,17 (3/18).

Referències

Vegeu també

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Freqüència

• Llei dels grans nombres
• Taula de freqüències

Viccionari