Třetí odmocnina

Třetí odmocnina (znak ∛) pro číslo n je takové číslo, které po umocnění na třetí dává číslo n. Platí tedy ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{n}=b}$, pokud ${\displaystyle b^{3}=n}$. Dále platí ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{n}\cdot {\sqrt[{3}]{n}\cdot {\sqrt[{3}]{n}=n}$ a ${\displaystyle {\frac {n}{({\sqrt[{3}]{n})^{2}={\frac {n}{\sqrt[{3}]{n}\cdot {\sqrt[{3}]{n}={\frac {n}{n^{\frac {2}{3}={\sqrt[{3}]{n}=n^{\frac {1}{3}$. Odpovídající matematická operace se nazývá odmocňování třemi.

Třetí odmocnina má společně s druhou (√) a čtvrtou (∜) odmocninou vlastní znak v Unicodu. Je to U+221B.

Třetí odmocnina má své využití při počítání některých vlastností krychle a koule z jejich objemu.

• délka hrany z objemu krychle: ${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{V}$
• poloměr z objemu koule: ${\displaystyle r={\frac {\sqrt[{3}]{\frac {6V}{\pi }{2}$
• obvod z objemu koule: ${\displaystyle o={\sqrt[{3}]{6\pi ^{2}V}$
• povrch z objemu koule: ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{36\pi V^{2}$^[1]

Třetí odmocninu je možné, na rozdíl od druhé odmocniny, vypočítat i ze záporného čísla (viz graf funkce ${\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}$). Záporná čísla umocněná na třetí totiž musí vycházet záporně, neboť umocňujeme na liché číslo. Např. ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{-27}=-3}$, tedy ${\displaystyle (-3)^{3}=(-3)\cdot (-3)\cdot (-3)=9\cdot (-3)=-27}$.

Třetí odmocnina z nuly se rovná nule ${\displaystyle ({\sqrt[{3}]{0}=0)}$, neboť ${\displaystyle 0^{3}=0\cdot 0\cdot 0=0}$ (nula umocněná na jakékoli kladné číslo se musí rovnat nule).

Mezi čísly 0–100 se vyskytuje celkem pět čísel, jež mají celou třetí odmocninu (tato čísla jsou třetími mocninami čísel 0, 1, 2, 3, 4). Jsou to: 0, 1, 8, 27 a 64. Následuje výčet netriviálních třetích odmocnin čísel 0–11 s přesností na osm desetinných míst.

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}=1,25992105}$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{3}=1,44224957}$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{4}=1,58740105}$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{5}=1,70997595}$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{6}=1,81712059}$				${\displaystyle {\sqrt[{3}]{7}=1,91293118}$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}=2}$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{9}=2,08008382}$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{10}=2,15443469}$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{11}=2,22398009}$

• druhá odmocnina
• odmocnina

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Třetí odmocnina na Wikimedia Commons
• kalkulačka na třetí odmocninu