Bergh wurde 1987 Tennisprofi. Er spielte zunächst auf der ATP Challenger Tour, auf der er im Jahr darauf in Cascais seinen ersten Titel an der Seite von Ronnie Båthman herausspielen konnte. Zudem stand er im Halbfinale des Challenger-Turniers von Montabaur. Zusammen mit Per Henricsson siegte er in Athen auch erstmals auf einem Turnier der ATP World Tour. Insgesamt gewann er in seiner Karriere sechs Turniere im Doppel, weitere fünf Mal stand er in einem Doppelfinale, darunter zweimal in Tel Aviv.
Im Einzel konnte er sich nicht für das Hauptfeld eines Grand-Slam-Turniers qualifizieren. Sein bestes Ergebnis im Doppel war der Einzug ins Halbfinale von Wimbledon an der Seite von Byron Talbot im Jahr 1993. Zudem erreichte er 1991 das Viertelfinale der US Open und zweimal das Achtelfinale der French Open. Seine höchste Notierung in der Doppel-Weltrangliste erreichte er 1992 mit Position 37, im Einzel kam er 1989 bis auf Position 158.
Turniersiege
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Schweden
Athen
Pablo Arraya
Karel Nováček
Udo Riglewski
Nizza
Charlotte
Javier Frana
Leonardo Lavalle
Madrid
Menno Oosting
Jakob Hlasek