Απολλώνιος κύκλος
Στην γεωμετρία, ο Απολλώνιος κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων των οποίων ο λόγος των αποστάσεων από δύο δοσμένα σημεία είναι σταθερός.[1]:196-197[2][3]:438
Πιο συγκεκριμένα, για δύο δοσμένα σημεία , και λόγο , ο Απολλώνιος κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ικανοποιούν
- .
Όπως αποδεικνύεται παρακάτω, αυτός ο γεωμετρικός τόπος είναι ένας κύκλος. Αν είναι τα δύο σημεία του φορέα της που ικανοποιύν ,[Σημείωση 1] τότε ο Απολλώνιος κύκλος έχει κέντρο το μέσο του .
Όταν , ο γεωμετρικός τόπος είναι η μεσοκάθετος ευθεία του .
Παίρνει το όνομά του από τον Έλληνα μαθηματικό Απολλώνιο τον Περγαίο.
Απόδειξη
Δείτε επίσης
Σημειώσεις
- ↑ Τα είναι αρμονικά συζυγή των .
Παραπομπές
- ↑ Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία 2: Μετρικές σχέσεις σε τρίγωνο Πολύγωνα - Εμβαδά. Αθήνα: Σαββάλας.
- ↑ Αργυρόπουλος Ηλίας· Βλάμος Παναγιώτης· Κατσουλης Γεωργιος· Μαρκατης Στυλιανος· Σιδερης Πολυχρονης. «Κεφάλαιο 7: Αναλογίες». Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αθήνα: Διόφαντος.
- ↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.