Απολλώνιος κύκλος

Ο Απολλώνιος κύκλος του για κάποιο . Όλα τα σημεία του ικανοποιούν .

Στην γεωμετρία, ο Απολλώνιος κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων των οποίων ο λόγος των αποστάσεων από δύο δοσμένα σημεία είναι σταθερός.[1]:196-197[2][3]:438

Πιο συγκεκριμένα, για δύο δοσμένα σημεία , και λόγο , ο Απολλώνιος κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ικανοποιούν

.

Όπως αποδεικνύεται παρακάτω, αυτός ο γεωμετρικός τόπος είναι ένας κύκλος. Αν είναι τα δύο σημεία του φορέα της που ικανοποιύν ,[Σημείωση 1] τότε ο Απολλώνιος κύκλος έχει κέντρο το μέσο του .

Όταν , ο γεωμετρικός τόπος είναι η μεσοκάθετος ευθεία του .

Παίρνει το όνομά του από τον Έλληνα μαθηματικό Απολλώνιο τον Περγαίο.

Απόδειξη

Δείτε επίσης

Σημειώσεις

  1. Τα είναι αρμονικά συζυγή των .

Παραπομπές

  1. Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία 2: Μετρικές σχέσεις σε τρίγωνο Πολύγωνα - Εμβαδά. Αθήνα: Σαββάλας. 
  2. Αργυρόπουλος Ηλίας· Βλάμος Παναγιώτης· Κατσουλης Γεωργιος· Μαρκατης Στυλιανος· Σιδερης Πολυχρονης. «Κεφάλαιο 7: Αναλογίες». Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αθήνα: Διόφαντος. 
  3. Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.