Μοναδιαία πράξη

Στα μαθηματικά, μοναδιαία πράξη ή και μοναδιαίος τελεστής είναι η πράξη ή ο τελεστής που έχουν μόνο ένα όρισμα ή τελεσταίο αντίστοιχα. Αντιστοιχεί σε μια συνάρτηση με μία είσοδο.^[1]

Συνήθως, οι μοναδιαίες πράξεις συμβολίζονται είτε με το σύμβολο πριν το όρισμα (π.χ. το +, - ή not), είτε με το σύμβολο μετά το όρισμα (π.χ. το παραγοντικό ${\displaystyle n!}$), είτε με συμβολισμό ως συνάρτηση (π.χ. ${\displaystyle \sin(x)}$, ή ${\displaystyle \sin x}$). Στην περίπτωση της τετραγωνικής ρίζας, η οριζόντια γραμμή πάνω από το όρισμα επεκτείνεται για να καθορίσει το μέγεθος του ορίσματος, και έτσι δεν χρειάζονται παρενθέσεις.

Μοναδιαίο θετικό και αρνητικό

Οι μοναδιαίες πράξεις έχουν ένα μόνο όρισμα συνήθως αποτιμούνται πριν από κάθε άλλη πράξη. Για παράδειγμα, η μοναδιαία πράξη "αρνητικό":

3 − −2

Εδώ το πρώτο '-' συμβολίζει την δυαδική πράξη της αφαίρεσης, ενώ το δεύτερο σύμβολο '-' συμβολίζει τη μοναδιαία πράξη του αρνητικού, που εφαρμόζεται στο δύο. Η παραπάνω έκφραση γράφεται πιο καθαρά:

3 − (−2) = 5

Θεωρητικά υπάρχει και ένα μοναδιαίο θετικό πρόσημο για το 3, αλλά δεν χρειάζεται, αφού όλες οι απρόσημες τιμές θεωρούνται θετικές.

(+2) = 2

Το μοναδιαίο θετικό πρόσημο δεν αλλάζει την τιμή ενός αρνητικού αριθμού:

(+(−2)) = (−2)

Για να αλλάξει το πρόσημο της τιμής, χρησιμοποιείται το αρνητικό πρόσημο:

(−(−2)) = (+2)

Παραδείγματα μοναδιαίων πράξεων/τελεστών

• η απόλυτη τιμή |x| στους πραγματικούς αριθμούς
• η συνάρτηση προσήμου (${\displaystyle \mathrm {sgn} (x)}$) στους πραγματικούς αριθμούς
• η ύψωση σε συγκεκριμένη ακέραια δύναμη (τετράγωνο, κύβος, κλπ) στους πραγματικούς αριθμούς
• το παραγοντικό στους μη αρνητικούς ακεραίους
• οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις (${\displaystyle \sin x}$, ${\displaystyle \cos x}$, ${\displaystyle \tan x}$, ${\displaystyle \cot x}$, ${\displaystyle \csc x}$, ${\displaystyle \sec x}$), και οι αντίστροφές τους, στους πραγματικούς αριθμούς
• ο φυσικός λογάριθμος (${\displaystyle \ln(x)}$) στους πραγματικούς αριθμούς
• ο απλός λογάριθμος (${\displaystyle \log(x)}$) στους πραγματικούς αριθμούς
• η λογική πράξη της λογικής άρνησης σε λογικές τιμές

Γενικά μια μοναδιαία πράξη σε ένα δεδομένο σύνολο ${\displaystyle S}$ είναι μια συνάρτηση ${\displaystyle S\to S}$, που λέγεται και ενδομορφισμός του ${\displaystyle S}$.

Παραπομπές