Παραπληρωματικές γωνίες

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές αν το άθροισμά τους μας δίνει μία ευθεία γωνία (ή αντίστοιχα ${\displaystyle 180^{o}$ ή ${\displaystyle \pi {\mbox{ rad}$). Κάθε μία από τις δύο λέγεται παραπληρωματική της άλλης.^{[1]:176[2]:39[3]:21}

Παραδείγματα

• Οι γωνίες ${\displaystyle \phi =30^{o}$ και ${\displaystyle \theta =150^{o}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς ${\displaystyle \phi +\theta =180^{o}$.
• Οι γωνίες ${\displaystyle \phi =75^{o}$ και ${\displaystyle \theta =105^{o}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς ${\displaystyle \phi +\theta =180^{o}$.
• Οι γωνίες ${\displaystyle \phi =0^{o}$ και ${\displaystyle \theta =180^{o}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς ${\displaystyle \phi +\theta =180^{o}$.
• Οι γωνίες ${\displaystyle \phi ={\tfrac {\pi }{4}{\mbox{ rad}$ και ${\displaystyle \theta ={\tfrac {3\pi }{4}{\mbox{ rad}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς ${\displaystyle \phi +\theta =\pi {\mbox{ rad}$.
• Οι γωνίες ${\displaystyle \phi ={\tfrac {\pi }{2}{\mbox{ rad}$ και ${\displaystyle \theta ={\tfrac {\pi }{2}{\mbox{ rad}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς ${\displaystyle \phi +\theta =\pi {\mbox{ rad}$.

Ιδιότητες

Για οποιεσδήποτε δύο παραπληρωματικές γωνίες ${\displaystyle \phi }$ και ${\displaystyle \theta }$ ισχύει ότι:^{[4]:190-191[5]:95}

• Το ημίτονο της μίας ισούται με το ημίτονο της άλλης. Δηλαδή, ${\displaystyle \sin \phi =\sin \theta }$.
• Το συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη της μία ισούται με το αντίθετο του συνημιτόνου, της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης της άλλης. Δηλαδή, ${\displaystyle \cos \phi =-\cos \theta }$, ${\displaystyle \tan \theta =-\tan \phi }$ και ${\displaystyle \cot \theta =-\cot \phi }$ (όταν καμία από τις δύο δεν είναι ${\displaystyle 0^{o}$).

Δείτε επίσης

• Συμπληρωματικές γωνίες

Παραπομπές