Metriko (matematiko)
Metriko en aro M estas bildigo
,
ke por ĉiuj elementoj
de aro
validas:
1.
|
![{\displaystyle d(a,b)=0\iff a=b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df151412624571a51cc4c54c00798f3cada5a0f) |
identeco de nediferencigeblaj
|
2. |
![{\displaystyle d(a,b)=d(b,a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23d6e875612d947f656a50a10104eb4cb44c40c5) |
simetrio
|
3. |
![{\displaystyle d(a,b)\leqslant d(a,c)+d(c,b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ae31ec6cf2f0543ae7c20d7630b69fbbb4b7741) |
triangula neegalaĵo
|
Rimarko
Oni povas difini metrikon kiel bildigon
ĉar nenegativeco
estas konkludo de la aksiomoj 1, 3 kaj 2 (uzante ilin en ĉi tiu ordo):
![{\displaystyle 0=d(a,a)\leqslant d(a,b)+d(b,a)=2d(a,b).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e166430bc7dff5e6053d587dad1b46ac9fb3a1d3)
Ekzemploj
- En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: ddisk(x,x) := 0 por ĉiuj x, ddisk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
- La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per dabs(x,y) := | x - y |.
- En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per dnorm(x,y) := || x - y ||.