Metrika ili razdaljinska funkcija je matematička formalizacija intuitivnog geometrijskog koncepta udaljenosti dviju točaka.
Definicija
Uređen par
nepraznog skupa
i funkcije
naziva se metrički prostor, a funkcija
razdaljinska funkcija ili metrika na
ako su ispunjeni ovi uvjeti:[1]:str. 399.
![{\displaystyle d(x,y)\geq 0,\forall x,y\in X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9b8e6b06852dbbb078364e7b0bed1dbccf3509f)
![{\displaystyle d(x,y)=0\iff x=y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32fd7ce57db3ea42e1bbb4aabb703cb709c6bfec)
![{\displaystyle d(x,y)=d(y,x),\forall x,y\in X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3441e39cda2619a6ce1e57be6092fe469362918)
![{\displaystyle d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y),\forall x,y,z\in X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909b180cfa3d80cc7209deb0d528a02e0cf8b031)
Primjeri
Jedna od metrika na
dana je formulom:[1]:str. 26.
gdje je
. Za
i točke
dobiva se
, za
i točke
metrika prelazi u udaljenost dviju točaka u ravnini, tj.
. Treba napomenuti da je metrika svaka funkcija koja zadovoljava gornja četiri uvjeta, bez obzira da li se u posebnim slučajevima poklapa s pojmom udaljenosti.
Primjer metrike na
dan je formulom:
gdje su
koordinate dvaju točaka iz
.
Na skupu
svih realnih (kompleksnih) funkcija neprekidnih na segmentu
jedna od metrika definirana je s:
gdje su
.
Izvori
- ↑ a b Kurepa, Svetozar, Matematička analiza 3, funkcije više varijabli, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.