Se denomina residuo de una función analítica
en una singularidad aislada
al número
donde
representa una circunferencia centrada en
, en cuyo interior no hay puntos singulares de la función, salvo
.
Cálculo de residuos
Si
tiene una singularidad evitable en
, el residuo es
. Si
tiene un polo de orden
en
, entonces el residuo se puede calcular como:
![{\displaystyle \operatorname {Res} (f,z_{0})=\lim _{z\to z_{0}\,\,{\frac {1}{(N-1)!}{\frac {d^{N-1}{dz^{N-1}[(z-z_{0})^{N}f(z)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44dddffb901ec243a028fc4201dc1dfbe35aa6a5)
En particular, si
(polo simple),
![{\displaystyle \operatorname {Res} (f,z_{0})=\lim _{z\to z_{0}\,\,(z-z_{0})f(z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7f8505cec56d1c600652cf39229f6107ffcdb24)
Si el punto
es una singularidad esencial, el residuo se calcula desarrollando la función en serie de Laurent en torno a
. El residuo es el coeficiente correspondiente a la potencia de exponente
.
Véase también
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