Erro 3

Erro 3 bere buruaz biderkatuz gero hiru emaitza ematen duen zenbaki erreal bat da. Zeinuz honela adierazten da:

${\displaystyle {\sqrt {3}.}$

Bere balioa hamar zifra dezimalekin 1,7320508075 da, baina zenbaki irrazional bat da eta, beraz, dezimal kopuru infinitua du. Batzuetan Teodoreren konstante gisa ere ezagutzen da, Zireneko Teodororen omenez.

Hexagonoa baten alde paraleloen arteko distantzia erro 3 izango da baldin eta bere aldeek unitatea badute tamainatzat. Era berean kubo baten alde bakoitzak unitateko luzera badu kuboaren diagonal espazialak erro 3 neurtuko ditu. Hau erraz demostra daiteke Pitagorasen teorema erabilita:

Kuboaren alde bakoitza 1 neurtzen duen karratu bat denez bere diagonala hipotenusa izango da eta bere balioa erro 2 izango da:

${\displaystyle 1^{2}+1^{2}=x^{2}\,\!}$;

${\displaystyle x={\sqrt {2}$

Orain beste lauki bat eraikitzen badugu kuboaren diagonal osoa bere baitan izango duena bere aldeen tamaina ${\displaystyle {\sqrt {2}$ eta 1 izango lirateke, eta beraz bere diagonalaren tamaina:

${\displaystyle 1^{2}+({\sqrt {2})^{2}=x^{2}$;

${\displaystyle x={\sqrt {3}$

Argi dago beraz unitatea neurtzen duen kubo baten diagonalak erro 3 neurtzen duela.

• Bitarra: 1.1011101101100111101...
• Hamartarra: 1.7320508075688772935...
• Hamaseitarra: 1.BB67AE8584CAA73B...
• Frakzio jarraia: ${\displaystyle 1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{1+\ldots }$