Polytooppi
Polytooppi on geometrinen kappale, joka on n-ulotteisen avaruuden vastine monikulmiolle ja monitahokkaalle. Yksinkertaisemmin ilmaistuna, samoin kuin monikulmio on kaksiulotteinen monikulmio ja monitahokas on kolmiulotteinen kappale, polytooppi on näiden yleistys mihin tahansa ulottuvuuteen. Se on äärellinen alue, jota rajaavat hypertasot (jotka ovat yleistyksiä tavallisille tasoille).[1]
Polytooppi voidaan määritellä kahdella tavalla:
- Äärellisen pistejoukon konveksina peitteenä, eli pienimpänä konveksina joukkona joka sisältää kaikki annetut pisteet. Esimerkiksi kolmiulotteisessa avaruudessa tämä vastaa pisteiden ympärille "käärittyä" monitahokasta.
- Äärellisenä puoliavaruuksien leikkauksena, eli alueena joka syntyy, kun avaruus jaetaan usealla tasolla ja otetaan mukaan vain halutut puolet näistä jaoista.[1]
Neljäulotteista polytooppia kutsutaan joskus nimellä polykoorinen kappale.[1]
Säännöllisiä polytooppeja on Ludwig Schläflin mukaan n-ulotteisessa avaruudessa (n ≥ 5) vain kolme: hyperkuutio, ristipolytooppi ja säännöllinen simpleksi. Nämä ovat vastaavasti kuution, oktaedrin ja tetraedrin yleistyksiä korkeampiin ulottuvuuksiin.[1]
Termin "polytooppi" otti käyttöön George Boolen tytär Alicia Boole Stott, joka tutki neliulotteisia geometrisia kappaleita.[1]