Polygone convexe

En géométrie, un polygone convexe est un polygone simple dont l'intérieur est un ensemble convexe. Un polygone simple qui n'est pas convexe est dit concave[1],[2].

Exemple d'un polygone convexe : un pentagone régulier

Propriétés

Exemple d'un polygone simple concave, c'est-à-dire non convexe
  • Pour un polygone simple, les propriétés suivantes sont équivalentes :
    • le polygone est convexe,
    • les angles du polygone sont tous inférieurs à 180 degrés,
    • tout segment joignant deux sommets du polygone est inclus dans la composante fermée bornée délimitée par le polygone.
    • Le polygone est toujours entièrement inclus dans un demi-plan dont la frontière porte un côté quelconque du polygone.
  • Tout polygone simple régulier est convexe.

Polygone strictement convexe

Un polygone simple est strictement convexe si chacun de ses angles est strictement inférieur à 180 degrés (pas d'angle plat). De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone.

Tout triangle non dégénéré est strictement convexe.

Notes et références

  1. Alain Descaves, Objectif CRPE Maths - 2017, Hachette Éducation, (lire en ligne), p. 248.
  2. Ange de Saint-Priest (dir.), Encyclopédie du dix-neuvième siècle, répertoire universel des sciences, des lettres et des arts avec la biographie de tous les hommes célèbres, vol. 20, (lire en ligne), p. 3-4.

Voir aussi

Article connexe

Enveloppe convexe

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Convex Polygon », sur MathWorld