התפלגות אחידה בדידה

התפלגות אחידה (בדידה)

פונקציית ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים	${\displaystyle a\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}\,}$ ${\displaystyle b\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \},b\geq a}$ ${\displaystyle n=b-a+1\,}$
תומך	${\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,}$
פונקציית הסתברות (pmf)	${\displaystyle {\frac {1}{n}$
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)	${\displaystyle {\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}$
תוחלת	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}\,}$
סטיית תקן	${\displaystyle {\sqrt {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}$
חציון	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}\,}$
ערך שכיח	N/A
שונות	${\displaystyle {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}$
אנטרופיה	${\displaystyle \ln(n)\,}$
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	${\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}{n(1-e^{t})}\,}$
פונקציה אופיינית	${\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}{n(1-e^{it})}$
צידוד	${\displaystyle 0\,}$
גבנוניות	${\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}\,}$

התפלגות אחידה בדידה היא התפלגות בדידה שבה לכל האיברים בקבוצה סופית הסתברות שווה. כלומר, לכל אחד מ-${\displaystyle n}$ האיברים הסתברות של ${\displaystyle {\frac {1}{n}$.

לרוב הקבוצה הסופית כוללת מספרים שלמים עוקבים, ובמקרים אלו מקובל הסימון: ${\displaystyle X\sim U[a,b]}$, כלומר ${\displaystyle X}$ מקבל כל אחד מהמספרים השלמים בין ${\displaystyle a}$ ל-${\displaystyle b}$,

בסיכוי שווה של ${\displaystyle {\frac {1}{b-a+1}$.

1. אם ניתן ערכים מספריים לתוצאה של הטלת מטבע הוגן, למשל "עץ"=0 ו"פלי"=1, אז התוצאה של הטלת המטבע היא משתנה אחיד בדיד המתפלג: ${\displaystyle X\sim U[0,1]}$.

2. תוצאת הטלת קובייה הוגנת, היא משתנה אחיד בדיד המתפלג: ${\displaystyle X\sim U[1,6]}$; כל אחד מהמספרים מתקבל בסיכוי ${\displaystyle {\frac {1}{6}$.

3. התוצאה של סיבוב רולטה הוגנת, היא משתנה אחיד בדיד המתפלג: ${\displaystyle X\sim U[0,36]}$; כל אחד מהמספרים מתקבל בסיכוי ${\displaystyle {\frac {1}{37}$.

4. המספר של הקלף הנשלף מחפיסת קלפים הוא משתנה אחיד בדיד המתפלג: ${\displaystyle X\sim U[1,13]}$^[1].

כמו כן, ניתן להשתמש במדידות של מצבים קוונטיים כדי לדגום מהתפלגות אחידה בדידה. אולם כל אלה הם מכשירים פיזיים או מכניים, הסובלים מפגמים והפרעות, כך שההתפלגות האחידה היא רק קירוב של התנהגותם. במחשבים ספרתיים, סדרות פסאודו-אקראיות משמשות ליצירת התפלגות בדידה אחידה אקראית מבחינה סטטיסטית.

מיזמי קרן ויקימדיה
ספר לימוד בוויקיספר: הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות יוניפורמית

• התפלגות אחידה בדידה, באתר MathWorld (באנגלית)
• התפלגות אחידה בדידה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

התפלגויות
התפלגויות בדידות כלליות	אחידה בדידה • בינומית • מולטינומית • בינומית שלילית • ברנולי • גאומטרית • היפרגאומטרית • היפרגאומטרית שלילית • מנוונת • פואסון
התפלגויות רציפות כלליות	אחידה רציפה • בטא • גמא • לוג-נורמלית • מעריכית (אקספוננציאלית) • נורמלית (גאוסית) • לפלס • משולשת • פארטו • ריילי • קושי • כי בריבוע • חצי המעגל של ויגנר • התפלגות טרייסי-וידום
התפלגויות בפיזיקה סטטיסטית	בולצמן • מקסוול-בולצמן • בוז-איינשטיין • פרמי-דיראק • זטא
התפלגויות נוספות	התפלגות t • התפלגות F • ארלנג • וייבול • לוגיסטית
סוגי התפלגויות	בדידה • רציפה • מותנית • נורמלית מוכללת • זנב עבה • לא פריקה • משותפת

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.