מודול הגזירה

מודול הגזירה כמו מודול האלסטיות, הוא ביטוי לקפיציות של החומר בתופעות כמו גזירה ופיתול.

מודול הגזירה הוא גודל פיזיקלי התלוי בחומר, מודול הגזירה הוא גודל בעל ממדים של מאמץ, למשל ג'יגה פסקל, ניוטון למטר מרובע או ליברה לאינץ' מרובע. הערך המספרי של מודול הגזירה משתנה עם שינוי הטמפרטורה בה נמצא החומר. מבחן המתיחה, מתוצאותיו נגזר הערך של מודול הגזירה נערך בטמפרטורת סביבה מוגדרת ומבוקרת.

הגוף הנגזר עובר מעוות זוויתי, כאשר זווית המעוות קטנה אזי הזווית שווה לטנגנס הזווית. המעוות היחסי מוצג על ידי הביטוי:

${\displaystyle \delta \approx \tan \delta ={\frac {S}{a}$

מאמץ הגזירה בתחום האלסטיות של החומר מוגדר על ידי המכפלה:

${\displaystyle \tau =\ G\delta }$

כאשר:

• ${\displaystyle \ G}$ - מודול הגזירה
• ${\displaystyle \ \delta }$ - מעוות יחסי
• ${\displaystyle \ \tau }$ - מאמץ הגזירה

מודול הגזירה נקרא גם מודול הקשיחות ומוגדר כיחס בין מאמץ הגזירה לבין מעוות הגזירה. נסמן לפי התרשים:

${\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}\ {\frac {F/A}{S/a}={\frac {Fa}{SA}={\frac {\tau }{\delta }$

כאשר:

• ${\displaystyle \ F/A}$ - הוא מאמץ הגזירה
• ${\displaystyle \ {S/a}$ - הוא מעוות הגזירה היחסי

הקשר בין מודול האלסטיות הנבדק במשיכה לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי:

${\displaystyle \ G={\frac {E}{2(1+\nu )}$

הביטוי הזה נקרא גם הקבוע השני של לאמה (אחד משני קבועי לאמה).

• ${\displaystyle \ G}$ - הוא מודול הגזירה
• ${\displaystyle \ E}$ - הוא מודול האלסטיות
• ${\displaystyle \ \nu }$ - הוא מקדם פואסון

בפלדות מתקיים היחס בין מודול האלסטיות לבין מודול הגזירה: ${\displaystyle \ G=0.4E}$

מקדם פואסון הוא ערך התלוי בחומר, ערכו נע ביו 0.25 לבין 0.5 לרוב החומרים והוא ערך חסר ממדים. לפלדות הערך של מקדם פואסון הוא בסביבות 0.3. בעוד מודול האלסטיות הוא ביטוי לקפיציות של החומר, מקדם פואסון מציג את המעוות הרוחבי כתוצאה מהמעוות האורכי.

ערכים לדוגמה של מודול הגזירה

הקשר בין מודולי האלסטיות בחומרים אחידים בעלי תכונות זהות בכל הכוונים
מודול יאנג (${\displaystyle \ E}$) | מודול הגזירה (${\displaystyle \ \mu }$) | מקדם פואסון (${\displaystyle \ \nu }$) | הקבוע הראשון של לאמה (${\displaystyle \ \lambda }$) | מודול הנפח (${\displaystyle \ K}$) כל אחד מקבועי האלסטיות יכול להיות מוגדר באמצעות אחד מזוגות הקבועים האחרים.
${\displaystyle (\lambda ,\,\mu )}$ ${\displaystyle (E,\,\mu )}$ ${\displaystyle (K,\,\lambda )}$ ${\displaystyle (K,\,\mu )}$ ${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$ ${\displaystyle (\mu ,\,\nu )}$ ${\displaystyle (E,\,\nu )}$ ${\displaystyle (K,\,\nu )}$ ${\displaystyle (K,\,E)}$ ${\displaystyle =K\,}$ מודול הנפח ${\displaystyle \lambda +{\frac {2\mu }{3}$ ${\displaystyle {\frac {E\mu }{3(3\mu -E)}$ / / ${\displaystyle \lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }$ ${\displaystyle {\frac {2\mu (1+\nu )}{3(1-2\nu )}$ ${\displaystyle {\frac {E}{3(1-2\nu )}$ / / ${\displaystyle =E\,}$ מודול יאנג ${\displaystyle \mu {\frac {3\lambda +2\mu }{\lambda +\mu }$ / ${\displaystyle 9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }$ ${\displaystyle {\frac {9K\mu }{3K+\mu }$ ${\displaystyle {\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }$ ${\displaystyle 2\mu (1+\nu )\,}$ / ${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$ / ${\displaystyle =\lambda \,}$ הקבוע של לאמה / ${\displaystyle \mu {\frac {E-2\mu }{3\mu -E}$ / ${\displaystyle K-{\frac {2\mu }{3}$ / ${\displaystyle {\frac {2\mu \nu }{1-2\nu }$ ${\displaystyle {\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}$ ${\displaystyle {\frac {3K\nu }{1+\nu }$ ${\displaystyle {\frac {3K(3K-E)}{9K-E}$ ${\displaystyle =\mu \,}$ מודול הגזירה / / ${\displaystyle 3{\frac {K-\lambda }{2}$ / ${\displaystyle \lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }$ / ${\displaystyle {\frac {E}{2+2\nu }$ ${\displaystyle 3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }$ ${\displaystyle {\frac {3KE}{9K-E}$ ${\displaystyle =\nu \,}$ מקדם פואסון ${\displaystyle {\frac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}$ ${\displaystyle {\frac {E}{2\mu }-1}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda }{3K-\lambda }$ ${\displaystyle {\frac {3K-2\mu }{2(3K+\mu )}$ / / / / ${\displaystyle {\frac {3K-E}{6K}$

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

• מודול הגזירה (באנגלית)
• תכונות מכניות (באנגלית)
• מודול הגזירה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)