층밀림 탄성률

재료과학 또는 고체역학 및 유체역학에서, 층밀림 탄성률^[1](shear modulus) 또는 강성률^[2](modulus of rigidity) 또는 층밀리기 탄성 계수(shear modulus of elasticity) 또는 전단 탄성 계수는 재료의 탄성 전단 강성의 척도이며 층밀림 변형(전단 변형도, shear strain, ${\displaystyle \gamma }$)에 대한 층밀림 변형력(전단 응력, shear stress, ${\displaystyle \tau }$)의 비로 정의되는 재료의 특성을 나타내는 값이다.

${\displaystyle G\equiv {\frac {\tau }{\gamma }={\frac {F/A_{0}{\Delta x/h}={\frac {Fh}{\Delta xA_{0}$

여기서 ${\displaystyle {F/A_{0}$는 층밀림 변형력, ${\displaystyle {\Delta x/h}$는 층밀림 변형이다. 층밀림 탄성률의 단위는 기가파스칼(GPa) 또는 ksi(제곱 인치당 천 파운드) 등을 사용한다.

전단탄성계수는 선형탄성계수(E)와 다음과 같은 관계를 갖는다.

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}$

여기서 ${\displaystyle {\nu }$는 프아송비다.

같이 보기

• 탄성률 (탄성 계수)
• 재료역학
• 변형력 (stress, 응력)
• 변형 (역학) (strain)
• 층밀림 변형력(shear stress)
• 응력-변형도 선도
• 훅 법칙

각주

참고 공식
균질한 등방성 선형 탄성 재료는 상술한 탄성 계수들 중 두 개로 고유하게 결정되는 탄성 특성을 갖는다. 따라서, 두 개의 탄성 계수만 알고 있으면 나머지는 후술할 공식들로 계산할 수 있다.
	${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle \lambda =\,}$	${\displaystyle G=\,}$	${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle M=\,}$	비고
${\displaystyle (K,\,E)}$			${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}$
${\displaystyle (K,\,\lambda )}$		${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }$		${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$
${\displaystyle (K,\,G)}$		${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}$	${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}$		${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}$
${\displaystyle (K,\,\nu )}$		${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}$		${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }$
${\displaystyle (K,\,M)}$		${\displaystyle {\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{2}$	${\displaystyle {\tfrac {3(M-K)}{4}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{3K+M}$
${\displaystyle (E,\,\lambda )}$	${\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}$			${\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}$	${\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}$	${\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}$	${\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }$
${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}$		${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}$		${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}-1}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}$
${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}$		${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}$		${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}$
${\displaystyle (E,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {3M-E+S}{6}$		${\displaystyle {\tfrac {M-E+S}{4}$	${\displaystyle {\tfrac {3M+E-S}{8}$	${\displaystyle {\tfrac {E-M+S}{4M}$		${\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}$ 유효한 해는 두 개다. +은 ${\displaystyle \nu \geq 0}$을 유도한다. −은 ${\displaystyle \nu \leq 0}$을 유도한다.
${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}$			${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$
${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }$		${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }$		${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }$	${\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0}$ 일 때는 사용할 수 없다.
${\displaystyle (\lambda ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M+2\lambda }{3}$	${\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }$		${\displaystyle {\tfrac {M-\lambda }{2}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }$
${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }$			${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }$
${\displaystyle (G,\,M)}$	${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}$	${\displaystyle M-2G\,}$		${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}$
${\displaystyle (\nu ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }$	${\displaystyle {\tfrac {M\nu }{1-\nu }$	${\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}$