פונקציית הזהות

פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה ${\displaystyle f}$ היא פונקציית הזהות אם לכל איבר ${\displaystyle x}$ בקבוצה ${\displaystyle X}$ עליה היא פועלת מתקיים ${\displaystyle f(x)=x}$.

פונקציית הזהות על קבוצה ${\displaystyle X}$ מסומנת לעיתים על ידי ${\displaystyle \operatorname {id} _{X}$ ,${\displaystyle 1_{X}$ או ${\displaystyle I_{X}$.

תהי ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ פונקציה כלשהי, אזי ${\displaystyle f=f\circ \operatorname {id} _{X}=\operatorname {id} _{Y}\circ f}$ (כאשר ${\displaystyle \circ }$ מייצג פעולת הרכבת פונקציות). בפרט, ${\displaystyle \operatorname {id} _{X}$ הוא איבר היחידה של המונואיד הכולל את כל הפונקציות מ-${\displaystyle X}$ על ${\displaystyle X}$.

מעל מרחב וקטורי מממד סופי אפשר לייצג כל העתקה ליניארית באמצעות מטריצה. במרחב וקטורי מממד סופי ${\displaystyle n}$ מיוצגת העתקת הזהות על ידי מטריצת היחידה ${\displaystyle I_{n}$ שצורתה

${\displaystyle I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}$

זוהי מטריצה שבה כל איברי האלכסון הראשי הם 1 ושאר האיברים הם 0.

• פונקציית הזהות, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.