Línustrik

Strik eða línustrik er í rúmfræði hluti línu sem er táknað með tveimur punktum, og inniheldur alla punkta línunnar á milli endapunktanna.

Dæmi um línustrik eru t.d. hliðar þríhyrninga og ferhyrninga.

Skilgreining

Ef ${\displaystyle V\,\!}$ er vigurrúm yfir ${\displaystyle \mathbb {R} }$ eða ${\displaystyle \mathbb {C} }$, og ${\displaystyle L\,\!}$ er hlutmengi af ${\displaystyle V,\,\!}$ þá er ${\displaystyle L\,\!}$ strik ef hægt er að setja það upp sem:

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}$

fyrir einhverja vigra ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!}$ þar sem ${\displaystyle \mathbf {v} \neq \mathbf {0} ,}$ en í því tilfelli eru vigrarnir ${\displaystyle \mathbf {u} }$ og ${\displaystyle \mathbf {u+v} }$ kallaðir endapunktar hjá ${\displaystyle L.\,\!}$

Stundum verður að gera greinarmun á milli „opins“ og „lokaðs“ striks. Þá skilgreinir maður lokað strik eins og gert er að ofan og opið línustrik sem hlutmengi ${\displaystyle L\,\!}$ sem hægt er að setja upp sem:

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}$

fyrir einhverja vigra ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!}$ með${\displaystyle \mathbf {v} \neq \mathbf {0} .}$

Eiginleikar

• Línustrik er tengt mengi sem er ekki tómt.
• Ef ${\displaystyle V}$ er grenndarvigurrúm, þá er lokað strik lokað mengi fyrir ${\displaystyle V.}$ Opið strik er hinsvegar opið mengi í ${\displaystyle V}$ ef og aðeins ef ${\displaystyle V}$ er einvítt.

Tengt efni

• Bil (stærðfræði)

Tenglar

Wikimedia Commons er með margmiðlunarefni sem tengist Línustrik.

• „Hvað er sniðill?“. Vísindavefurinn.
• „Hvernig er hægt að draga ferningsrót af línustriki með hringfara einum?“. Vísindavefurinn.