Скаляр көбейтінді

${\displaystyle {\vec {a}$ мен ${\displaystyle {\vec {b}$ векторларының көбейтіндісі деп |${\displaystyle {\vec {a}$||${\displaystyle {\vec {b}$|${\displaystyle \cos \phi \,}$ тең санды айтады, мұндағы ${\displaystyle \phi \,}$ —${\displaystyle {\vec {a}$ мен ${\displaystyle {\vec {b}$ векторлары арасындағы бұрыш. Белгілеулері: ${\displaystyle ({\vec {a},{\vec {b})}$ немесе ${\displaystyle {\vec {a}\cdot {\vec {b}$.

Егер векторлардың біреуі нөлдік болса ${\displaystyle \phi }$ бұрышының беймәлімдігіне қарамастан көбейтінді нөлге тең боп деп есептеледі.

Векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттері:

1. ${\displaystyle {\vec {a}\cdot {\vec {b}={\vec {b}\cdot {\vec {a}\,}$ — коммутативтілік.
2. ${\displaystyle {\vec {a}\cdot ({\vec {b}+{\vec {c})={\vec {a}\cdot {\vec {b}+{\vec {a}\cdot {\vec {c}\,}$ — дистрибутивтілік.
3. ${\displaystyle (\alpha {\vec {a},{\vec {b})=\alpha ({\vec {a},{\vec {b})}$ — санға көбейтуге қатысты сызықтық қасиеті.
4. ${\displaystyle ({\vec {a},{\vec {a})=|{\vec {a}|^{2}\,}$ — вектор нормасы.

Геометриялық түрде алғанда скаляр көбейтінді бір вектордың ұзындығын екінші вектордың біріншісінің бағытына ортогональ проекциясының ұзындығын көбейткенге тең. Кез келген ${\displaystyle {\vec {a}$ векторының бірлік вектормен скаляр көбейтіндісі ${\displaystyle {\vec {a}$ векторының сол бірлік векторға ортогональ проекциясы болып табылады.^[1]

1. ↑ Қазақ Энциклопедиясы, 7 том