직교행렬
선형대수학에서 직교 행렬(直交行列, orthogonal matrix)은 행벡터와 열벡터가 유클리드 공간의 정규 직교 기저를 이루는 실수 행렬이다.
정의
실수 행렬 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 직교 행렬이라고 한다.
- . 즉, 의 전치 행렬은 의 역행렬이다.
- 의 열벡터들은 의 정규 직교 기저를 이룬다.
- 의 행벡터들은 의 정규 직교 기저를 이룬다.
- 의 모든 정규 직교 기저 에 대하여, 은 의 정규 직교 기저다.
- 의 어떤 정규 직교 기저 에 대하여, 은 의 정규 직교 기저다.
- 임의의 벡터 에 대하여,
- 임의의 벡터 에 대하여,
성질
모든 직교 행렬은 가역 행렬이며, 직교 행렬의 곱은 항상 직교 행렬이므로, 직교 행렬의 집합은 직교군 이라는 군을 이룬다. 행렬식이 1인 직교 행렬의 집합은 특수직교군 이라는 부분군을 이룬다.
예
실수 직교 행렬은 다음과 같은 꼴과 동치이다.
실수 직교 행렬은 다음과 같은 꼴과 동치이다.
같이 보기
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성분의 제약이 있는 행렬 | |
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상수 | |
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고윳값과 고유벡터에 관한 조건 | |
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행렬곱과 역행렬에 관한 조건을 만족 | |
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특수한 응용 | |
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통계학에 이용 |
- 베르누이
- Centering
- 상관
- 공분산
- 디자인
- 이중 확률
- 피셔 정보
- 햇
- 정확도
- 마르코프
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그래프 이론에 이용 |
- 인접
- 이분 인접
- 차수
- 에드몬드
- 접속
- 라플라시안
- 자이델 인접
- 반인접
- 텃
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과학 및 공학에 이용 | |
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관련 용어 | |
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