Savu pirmo olimpisko medaļu A. Grišins izcīnīja 2002. gada ziemas olimpiskajās spēlēs Soltleiksitijā, kur viņš palika trešais. Viņa bronzas medaļa bija vienīgā medaļa, ko Baltkrievijas sportisti izcīnīja Soltleiksitijas olimpiskajās spēlēs. Piedalījās arī 2006. gada Turīnas olimpiskajās spēlēs, kur palika ceturtais. 2010. gada olimpiskajās spēlēs Vankūverā viņš izcīnīja zelta medaļu, kļūstot par pirmo un vienīgo ziemas olimpisko čempionu neatkarīgās Baltkrievijas sporta vēsturē. A. Grišinam pieder arī visu kalumu medaļas, kas iegūtas frīstaila Pasaules čempionātos. Atzīts par Baltkrievijas gada labāko sportistu 2002. gadā.