Аркус косеканс
Аркус косеканс |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Arccsc.svg/270px-Arccsc.svg.png)
y(x)=arccsc(x)
|
Основни особини |
Домен |
(-∞,-1] и [1,∞) |
Кодомен |
[-π/2,0) и (0,π/2] |
Паритет |
непарна |
Одредени вредности |
Асимптота |
y = 0 |
Вредност х=+∞ |
0 |
Вредност х=-∞ |
0 |
Други особини |
Извод |
: |
|
Аркус косеканс – функција инверзна на функцијата косеканс.
Формули
Формули кои се поврзани со аркус косеканс:
![{\displaystyle \operatorname {arccosec} (-x)=-\operatorname {arccosec} x\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/634aa6ac35679ba1579aca43ef1f1576f723beda)
![{\displaystyle \operatorname {arccosec} \;{\frac {1}{x}=\arcsin x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e219804c2811d92e063d2ecbeac849c0ca4a5a39)
Извод
Изводот на аркус косеканс е:
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}\operatorname {arccosec} \;x{}={\frac {-1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1};\qquad |x|>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7626255dda71a8e16d8ed065c5010894c14d6e)
Претставување во форма на интеграл
Претставена во форма на интеграл аркус косеканс е:
![{\displaystyle \operatorname {arccosec} \;x{}=\int _{x}^{\infty }{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}\,dx,\qquad x\geq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c266ca28669db406ca62633fca3053804d9d9c3)
Претставување во форма на бесконечна сума
Претставена во форма на бесконечна сума аркус косеканс е:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {arccosec} \;x&{}=\arcsin \left(x^{-1}\right)\\&{}=x^{-1}+\left({\frac {1}{2}\right){\frac {x^{-3}{3}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}\right){\frac {x^{-5}{5}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right){\frac {x^{-7}{7}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}\right){\frac {x^{-(2n+1)}{2n+1};\qquad \left|x\right|\geq 1\end{aligned}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b36709dd419b9fa4df0bdbbf94f13143b3518cc)
Поврзано
Надворешни врски