Sessegnon werd op achtjarige leeftijd opgenomen in de jeugdopleiding van Fulham. Hij debuteerde op 9 augustus 2016 in het eerste elftal, in een wedstrijd in het toernooi om de League Cup tegen Leyton Orient.[3] Hij was toen 16 jaar en 81 dagen oud. Sessegnon debuteerde een week later in de Championship, tegen Leeds United.[4] Vier dagen later maakte hij zijn eerste competitietreffer, tegen Cardiff City.[5] Hij speelde dat seizoen dertig wedstrijden en groeide in 2017/18 uit tot onbetwiste basisspeler. Hij droeg er dat jaar met onder meer vijftien doelpunten in de competitie en één in de play-offs aan bij dat Fulham promoveerde naar de Premier League. In oktober 2020 werd hij voor een seizoen verhuurd aan het Duitse TSG 1899 Hoffenheim.