Morton sloot zich op zevenjarige leeftijd aan bij de jeugdopleiding van Liverpool FC, dat hem al vroeg wegplukte bij Greenleas JFC.[1][2] Ook stadsgenoot Everton FC was geïnteresseerd in hem.[2] Eind januari 2021 ondertekende hij een verbeterd contract tot medio 2025 bij Liverpool.[2] Op 24 mei 2021 verloor hij met de U18 van Liverpool de finale van de FA Youth Cup tegen Aston Villa.[3]
Op 21 september 2021 maakte hij zijn officiële debuut in het eerste elftal van Liverpool: in de League Cup-wedstrijd tegen Norwich City (0-3-winst) mocht hij tijdens de rust invallen voor Naby Keïta. In de volgende ronde, tegen Preston North End (0-2-winst), liet trainer Jürgen Klopp hem een hele wedstrijd spelen. Op 20 november 2021 maakte Morton zijn Premier League-debuut: in de 4-0-zege tegen Arsenal FC liet Jürgen Klopp hem in de 84e minuut invallen voor Thiago Alcántara. Vier dagen later maakte hij ook zijn Europese debuut: op de vijfde speeldag van de groepsfase van de Champions League kreeg hij een basisplaats tegen FC Porto (2-0-winst). Morton mocht een hele wedstrijd meespelen bij het reeds geplaatste Liverpool. Ook op de slotspeeldag speelde hij de hele wedstrijd mee, ditmaal tegen AC Milan (1-2-zege). Morton droeg zo bij aan de 18 op 18 van Liverpool in de groepsfase, een unicum voor een Engelse ploeg in de Champions League-groepsfases.
Liverpool FC
· 
· 
·
5 Konaté ·
7 Díaz ·
8 Szoboszlai ·
9 Núñez ·
10 Mac Allister ·
11 Salah ·
14 Chiesa ·
17 Jones ·
18 Gakpo ·
19 Elliott ·
20 Jota ·
21 Tsimikas ·
26 Robertson ·
38 Gravenberch ·
43 Bajcetic ·
47 Phillips ·
56 Jaroš ·
62 Kelleher ·
66 Alexander-Arnold ·
78 Quansah ·
80 Morton ·
84 Bradley ·
95 Davies ·
Coach: Slot
· Assistent-coach: Heitinga
· Assistent-coach: Hulshoff
· Keeperstrainer: Taffarel