Vierkant (meetkunde)

In de meetkunde is een vierkant een regelmatige veelhoek met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken tussen die zijden.

Een vierkant kan ook gekarakteriseerd worden als

• een ruit waarvan een hoek recht is. De andere drie hoeken zijn dan noodzakelijk ook recht.
• een rechthoek waarvan alle zijden even lang zijn.

Een kubus heeft zes zijvlakken, die elk de vorm van een vierkant hebben.

Eigenschappen

• Van een vierkant met zijde ${\displaystyle a}$ is
  • de oppervlakte ${\displaystyle a^{2}$
  • de omtrek ${\displaystyle 4a}$
  • de lengte van de diagonaal ${\displaystyle {\sqrt {2}\cdot a}$
  • de straal van de omgeschreven cirkel ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}a{\sqrt {2}$
• De overstaande zijden van een vierkant zijn evenwijdig.
• De beide diagonalen van een vierkant zijn even lang, ze staan loodrecht op elkaar, delen de hoeken middendoor en snijden elkaar in het midden.
• Twee vierkanten zijn congruent als een zijde van de een gelijk is aan een zijde van de ander of als elk een diagonaal heeft gelijk aan die van de ander.
• Van alle rechthoeken met dezelfde omtrek heeft het vierkant de grootste oppervlakte.

Symmetrie

Zie Symmetriegroep van het vierkant voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Symmetrie: dihedrale groep ${\displaystyle D_{4}$, met algebraïsche structuur ${\displaystyle \mathrm {Dih} _{4}$

• Een vierkant heeft vier symmetrieassen: twee door het midden van elk paar overstaande zijden en ook zijn de diagonalen symmetrieassen.
• Een vierkant is rotatiesymmetrisch over 90°, 180° en 270°.

Speciale vierkanten

• Een magisch vierkant is een vierkant schema waarin getallen zodanig zijn ingevuld dat de kolommen, de rijen en de beide diagonalen alle dezelfde som opleveren.
• In het schaakspel is het vierkant een hulpmiddel om snel te bepalen of de koning kan voorkomen dat een vrijpion promoveert.
• In de typografie is een vierkantje (daar ook kwadraat genoemd) een spatie met een dikte (breedte) die gelijk is aan de dikte van het gebruikte korps.

Taalkundig

Het woord 'vierkant' kan behalve als zelfstandig naamwoord, ook bijvoeglijk worden gebruikt, met de facto dezelfde betekenis, zoals in de zin "Zwitserland heeft een vierkante nationale vlag." Een vierkante vorm wordt bij een gebouw of zaalopstelling soms ook wel aangeduid als 'carré'.

Symbolische betekenis

Het vierkant, en de een afgeleide daarvan de kubus, staan voor het materiële en aardse bestaan. Zoals de vierwindstreken en de vier seizoenen. Hier tegenover staat de driehoek die het goddelijke of hemelse voorstelt.

Zie de categorie Square (geometry) van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.