Prostopadłościan
Prostopadłościan zaznaczonymi krawędziami, przekątną i przekątną jednej ze ścian
Siatka prostopadłościanu
Prostopadłościan – równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.
Ta definicja jest równoważna następującej:
prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.
Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.
Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości
i
![{\displaystyle D={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37ef2e1a5c4d38c8ba923d8222a5e86b5284833f)
Miary kątów między przekątną a ścianami:
![{\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6335b286dd5847b76cc5e5d6fdfed274fe8895e5)
![{\displaystyle \beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afa1288e2fb5f0d591d24f58294c6dbf1c7590ba)
![{\displaystyle \gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6f5e1c52db127e2616184a709cfaf87b0c8a2b0)
Pole powierzchni
[1]
- w tym pole powierzchni podstawy
![{\displaystyle P_{p}=a\cdot c,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86290a2bdb9a2f1034636fd26d4fd9e10c15df5f)
- pole powierzchni bocznej
![{\displaystyle P_{b}=2(ab+cb).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d9c99972d3e5d97259e9e3c2b820b7bbd54fc69)
Objętość:
[1]
Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.
Przypisy
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cuboid, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-18].