Número primo de Pillai
Um número primo de Pillai é um número inteiro p para o qual existe um inteiro n > 0, de modo que o fatorial de n é um menos que um múltiplo deste primo, mas o primo não é um mais que o múltiplo de n . Algebricamente:
n
!
≡
−
1
mod
p
{\displaystyle n!\equiv -1\mod p}
mas
p
≢
1
mod
n
{\displaystyle p\not \equiv 1\mod n}
. Os primeiros primos de Pallai, em ordem crescente, são:
23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 83 , 109 , 137 , 139 , 149 , 193 , ... (sequência A063980 na OEIS )
Os primos de Pillai levam o nome do matemático Subbayya Sivasankaranarayana Pillai , que provou haver infinitos números desta categoria.
Referências
R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: A2
G. E. Hardy and M. V. Subbarao, "A modified problem of Pillai and some related questions", Amer. Math. Monthly 109 6 (2002): 554 - 559.
Por fórmula
Fermat
(
2
2
n
+
1
)
{\displaystyle (2^{2^{n}+1)}
Mersenne
(
2
p
−
1
)
{\displaystyle (2^{p}-1)}
Duplo de Mersenne
(
2
2
p
−
1
−
1
)
{\displaystyle (2^{2^{p}-1}-1)}
Wagstaff
(
2
p
+
1
)
3
{\displaystyle {\frac {(2^{p}+1)}{3}
Proth
(
k
⋅
2
n
+
1
)
{\displaystyle (k\cdot 2^{n}+1)}
Factorial
(
n
!
±
1
)
{\displaystyle (n!\pm 1)}
Primorial
(
p
n
#
±
1
)
{\displaystyle (p_{n}\#\pm 1)}
Euclides
(
p
n
#
+
1
)
{\displaystyle (p_{n}\#+1)}
Pitagórico
(
4
n
+
1
)
{\displaystyle (4n+1)}
Pierpont
(
2
u
⋅
3
v
+
1
)
{\displaystyle (2^{u}\cdot 3^{v}+1)}
Solinas
(
2
a
±
2
b
±
1
)
{\displaystyle (2^{a}\pm 2^{b}\pm 1)}
Cullen
(
n
⋅
2
n
+
1
)
{\displaystyle (n\cdot 2^{n}+1)}
Woodall
(
n
⋅
2
n
−
1
)
{\displaystyle (n\cdot 2^{n}-1)}
Cubano
(
x
3
−
y
3
)
(
x
−
y
)
{\displaystyle {\frac {(x^{3}-y^{3})}{(x-y)}
Carol
(
2
n
−
1
)
2
−
2
{\displaystyle {(2^{n}-1)}^{2}-2}
Kynea
(
2
n
+
1
)
2
−
2
{\displaystyle {(2^{n}+1)}^{2}-2}
Leyland
(
x
y
+
y
x
)
{\displaystyle (x^{y}+y^{x})}
Thabit
(
3
⋅
2
n
−
1
)
{\displaystyle (3\cdot 2^{n}-1)}
Mills (chão
(
A
3
n
)
{\displaystyle (A^{3^{n})}
)
Por sequência de inteiros
Fibonacci
Lucas
Motzkin
Bell
Partições
Pell
Perrin
Newman–Shanks–Williams
Por propriedade
Da sorte
Wall–Sun–Sun
Wilson
Wieferich
Par de Wieferich
Afortunado
Ramanujan
Pillai
Regular
Forte
Stern
Supersingular
Wolstenholme
Bom
Superprimo
Higgs
Altamente cototiente
Ilegal
Dependentes de bases Padrões
Gémeos
(
p
,
p
+
2
)
{\displaystyle (p,p+2)}
Tripla
(
p
,
p
+
2
o
u
p
+
4
,
p
+
6
)
{\displaystyle (p,p+2~ou~p+4,p+6)}
Quádrupla
(
p
,
p
+
2
,
p
+
6
,
p
+
8
)
{\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)}
Tuplo
Primos primos
(
p
,
p
+
4
)
{\displaystyle (p,p+4)}
Sexy
(
p
,
p
+
6
)
{\displaystyle (p,p+6)}
Chen
Sophie Germain
(
p
,
2
p
+
1
)
{\displaystyle (p,2p+1)}
Cadeia de Cunningham
(
p
,
2
p
±
1
,
…
)
{\displaystyle (p,2p\pm 1,\ldots )}
Seguro
(
p
,
(
p
−
1
)
2
)
{\displaystyle (p,{\frac {(p-1)}{2})}
Progressão aritmética
(
p
+
a
⋅
n
,
n
=
0
,
1
,
…
)
{\displaystyle (p+a\cdot n,n=0,1,\ldots )}
Equilibrado (consecutivos
p
−
n
,
p
,
p
+
n
)
{\displaystyle p-n,p,p+n)}
Por dimensão
Titânico (
1000
+
{\displaystyle 1000+}
dígitos)
Gigantesco (
10000
+
{\displaystyle 10000+}
)
Megaprimo (
1000000
+
{\displaystyle 1000000+}
)
Maior conhecido
Números complexos Números compostos Tópicos relacionados
Provável
Nível industrial
Fórmula para números primos
Intervalo entre números primos consecutivos
Lista de números primos
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