Inegalitatea triunghiului exprimă sub o formă matematică ideea că drumul drept este drumul cel mai scurt dintre două puncte.
Enunț
Într-un triunghi ABC, suma lungimilor laturilor AC și CB este totdeauna mai mare sau cel puțin egală cu lungimea celei de a treia laturi, AB.
Situația de egalitate este valabilă doar în cazul special, când triunghiul ABC degenerează, încât laturile AC și CB devin segmente parțiale ale laturii a treia, AB.
Geometrie
Într-un plan euclidian, în orice triunghi ABC lungimile AB, AC și CB verifică inegalitatea :
Două proprietăți completează această inegalitate:
Numere complexe
Utilizând reprezentarea complexă a planului euclidian, notăm:
Obținem această formulare echivalentă:
Pentru , avem :
Considerente axiomatice
Fie mulțimea E și .
Spunem că d este o distanță pe E dacă: