Усечённая пирамида

Усеченная пирамида

Усечённая пирами́да — многогранник, часть пирамиды, заключенная между основанием и плоскостью, параллельной основанию.

Связанные определения

  • Основание изначальной пирамиды, а также параллельная ему грань называются основаниями усечённой пирамиды.
    • Остальные грани называются боковыми.
Правильная усечённая пирамида
  • Если изначальная пирамида правильная, то её усечённая пирамида также называется правильной.
    • Высота боковой грани называется апофемой.

Свойства

  • Боковые грани усечённой пирамиды представляют собой трапеции.
  • Объём усечённой пирамиды равен , где  — площади оснований,  — высота усечённой пирамиды.

Правильная усечённая пирамида

  • Боковые стороны правильной усечённой пирамиды, а также углы между ними и основанием усечённой пирамиды равны.
  • Боковые грани правильной усечённой пирамиды являются равнобедренными трапециями, равными между собой.
  • Равны двугранные углы между боковыми гранями, а также между каждой из граней и основанием усечённой пирамиды.
  • Площадь боковой поверхности равна произведению полусуммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани): , где  — периметр первого основания,  — периметр второго, а  — апофема.
  • Площадь боковой поверхности равна , где  — площади оснований, а  — двугранный угол при основании усечённой пирамиды.