Taylorov red

Tejlorov polinom za neku funkciju ${\displaystyle f(x)}$ i datu tačku ${\displaystyle a}$ je definisan na sledeći način:

${\displaystyle T_{n}(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}(x-a)^{2}+\ldots +{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}\left({\frac {f^{k}(a)}{k!}(x-a)^{k}\right)}$

Tejlorovim ostatkom ${\displaystyle R_{n}^{a}(x)}$ polinoma nazivamo deo za koji se razlikuje funkcija i Tejlorov polinom, tj. grešku koja se pri takvoj aproksimaciji funkcije polinomom pravi, i on iznosi:

${\displaystyle R_{n}^{a}(x)={\frac {1}{n!}\int _{a}^{x}(x-t)^{n}f^{(n+1)}(t)dt}$

Tako se svaka funkcija može predstaviti kao zbir odgovarajućeg Tejlorovog polinoma za tačku ${\displaystyle a}$ koju smo mi sami izabrali i greške koju smo napravili tom aproksimacijom:

${\displaystyle f(x)=T_{n}(x)+R_{n}(x)}$

• Tejlorova formula
• Maklorenova formula
• Tejlorov red

• Dušan Adnađević, Zoran Kadelburg: Matematička analiza 1, Studentski trg, Beograd, 1995.

Ovaj članak o matematici je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.