Neskončna aritmetična vrsta

Neskončna aritmetična vrsta je v matematiki neskončna vrsta, katere členi tvorijo aritmetično zaporedje. Zgleda takšnih vrst sta vrsti 1 + 1 + 1 + 1 + ··· in 1 + 2 + 3 + 4 + ···. Splošna oblika za neskončno aritmetično vrsto je:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(an+b)\!\,.}$

Če sta a = b = 0, je vsota vrste enaka 0. Če je a ali b neničeln, potem vrsta divergira in nima vsote v običajnem smislu.

Zeta-regularizirana vsota aritmetične vrste prave oblike je vrednost povezane Hurwitzeve funkcije ζ:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(n+\beta )=\zeta _{\rm {H}(-1;\beta )\!\,.}$

Čeprav regularizacija zeta za vrsto 1 + 1 + 1 + 1 + ··· da vrednost ζ_R(0) = −¹⁄₂, za vrsto 1 + 2 + 3 + 4 + ··· pa ζ_R(−1) = −¹⁄₁₂, kjer je ζ Riemannova funkcija ζ, zgornja oblika v splošnem ni enaka obliki:

${\displaystyle -{\frac {1}{12}-{\frac {\beta }{2}\!\,.}$

• 1 − 2 + 3 − 4 + ···